Cálculo: ¿Cambia el máximo / mínimo global de una función si se gira con respecto al eje?

Answer 1

Como estás hablando de rotación, supongo que esto es geometría tridimensional. Sin embargo, todavía asumimos que la función tiene solo una variable independiente (es decir , x, y, z existen, pero y es una función de x solamente) En ese caso, consideremos los siguientes casos:
Cuando la función gira en un plano:
La función gira sobre el eje z y permanece en el plano xy .
En este caso, es evidente que el máximo global ha cambiado, y se puede dar una prueba similar para el mínimo.

Cuando la función gira fuera del plano:
La función gira sobre el eje x Me gusta esto:
Incluso en este caso, el máximo y mínimo global se han intercambiado.

Por lo tanto, para responder a su pregunta, sí, pueden cambiar. Sin embargo, considere este caso, cuando una función gira como el primer caso:
Aquí, la función, después de la rotación, la función ya no es una función y, por lo tanto, la pregunta es irrelevante.

Por lo tanto, también es importante que la función sea uno a uno.

Entonces la respuesta general es sí . Esta prueba gráfica es suficiente para esta pregunta.

Answer 2

En la mayoría de los casos sí; pero en general depende de la curva.

Por ejemplo, toma una elipse. Cuando gira su eje wrt, la altura de la curva cambia de un máximo a una línea plana y luego vuelve a su máximo.

En general, si desea que el valor de max / min no cambie cuando se rota, el punto max / min debe ser independiente del eje donde se gira la curva.

Answer 3

Los puntos críticos probablemente cambiarían si la función se gira. No sería difícil encontrar un contraejemplo donde un máximo o un mínimo no cambiaran, pero la mayoría de las veces lo haría.