A2A, gracias.
En casi todos los modelos físicos deterministas, uno estudia cómo evoluciona un sistema en el tiempo. Cuando definimos un “sistema”, especificamos, entre otras cosas, la colección de los posibles estados en los que puede estar el sistema. Esta colección a menudo se denomina espacio de estado o espacio de configuración . El determinismo significa que, en cualquier momento dado, el sistema puede estar en un solo estado.
E incluso en sistemas cuánticos (no deterministas), uno especifica el espacio de estado.
En todos los sistemas físicos que conozco, el espacio de estado es un subconjunto de un espacio vectorial. (En la mecánica cuántica, los estados son operadores autoadjuntos, que a su vez constituyen un espacio vectorial; cualquier físico en la casa, corrija o amplifique como mejor le parezca, gracias.) En la mecánica del continuo, los estados son funciones en un dominio , pero estas funciones también residen en un espacio vectorial (de dimensión infinita) (ver espacios de Sobolev en, por ejemplo, Fundamentos matemáticos de elasticidad de Marsden y Hughes).
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Un libro básico que recomendaría “Ecuaciones diferenciales ordinarias” de V. Arnol’d. Aquí, no solo son los vectores de estados, sino que también se lleva a cabo una clasificación de equilibrios analizando una transformación lineal adecuada en el vector, ¡lo has adivinado! espacio que contiene el espacio de estado. 🙂
Espero que esto haya sido útil.