¿Es el universo un ejemplo de espacio vectorial?

Answer 1

No. Aunque esta pregunta es discutible debido a su significado ambiguo (especialmente debido a la formulación de la pregunta), en mi opinión, el universo no es solo un espacio vectorial. El universo (en una perspectiva matemática) podría describirse mejor con la física. La física, en su mayor parte, se basa en sistemas que dependen de estructuras matemáticas. Esto significa que cada sistema físico está construido sobre una rigurosa ‘arquitectura’ matemática, por así decirlo. Por ejemplo: tome la mecánica clásica y la mecánica cuántica. Ambos usan (de alguna manera) la aplicación de espacios vectoriales. Sin embargo, sus formulaciones describen más que solo el espacio vectorial en sí, sino que también incorporan fenómenos físicos. Esto incluye el movimiento de partículas (a gran o pequeña escala), formulado con ecuaciones que ‘actúan’ en los espacios vectoriales. Si es cierto que estas ecuaciones están (una vez más) construidas con el conjunto de axiomas matemáticos de una estructura matemática dada, los sistemas describen más que solo matemática pura. Por lo tanto, no pueden considerarse (estrictamente hablando) como un espacio vectorial puro o “clásico”. Entonces, si no todos los sistemas físicos son espacios vectoriales, entonces el universo no es un ejemplo de un espacio vectorial. La “respuesta” puede ser subjetiva, dependiendo de si eres matemático o físico.

Answer 2

Aquí hay una razón por la que uno podría pensar que el universo podría ser un espacio vectorial.

3 espacios

Normalmente modelamos ubicaciones en el universo con 3 coordenadas. En ese modelo, cada punto en el espacio tiene coordenadas ( x, y, z ) donde las tres coordenadas son números reales. En dicho modelo, el universo está modelado por el espacio vectorial [math] \ mathbf R ^ 3. [/ Math]

Por supuesto, reconocemos que se deben hacer algunas convenciones para que este modelo funcione. En particular, se debe elegir la ubicación del origen (0,0,0). Además, debemos acordar qué direcciones corresponden a la primera coordenada, la segunda coordenada y la tercera coordenada, también, qué unidades de distancia elegir para saber dónde se ubicará (1,0,0). Estas convenciones no son particularmente importantes ya que podemos realizar una transformación para seleccionar un origen diferente y el resto.

4 espacios

A continuación, nos quedamos fuera del tiempo. Esa podría ser una cuarta coordenada, y una unidad de tiempo específica es necesaria para precisar eso. Desde la teoría especial de la relatividad de Einstein, sabemos que hay una interacción inesperada entre esa cuarta dimensión y las otras tres, pero eso ahora se entiende.

Entonces, en este punto, tenemos un modelo de espacio-tiempo como el espacio vectorial [math] \ mathbf R ^ 4. [/ Math]

Eso solo funciona como una aproximación

La teoría general de la relatividad de Einstein dice que la gravedad interactúa con el espacio. Entonces, un mejor modelo no solo toma [math] \ mathbf R ^ 4 [/ math] sino también una variedad de 4 dimensiones más complicada que tiene en cuenta la gravedad y las ubicaciones de las masas en esa variedad.

La teoría cuántica también requiere modificaciones.

Es solo local

Los modelos que hemos considerado suponen que lo que está sucediendo aquí localmente (es decir, en la parte cercana del universo) también ocurre globalmente. Ese no es necesariamente el caso. Una variedad (es decir, análogo de una superficie pero en una dimensión arbitraria) no necesita ser euclidiana. Si es así, puede usar el espacio vectorial [math] \ mathbf R ^ n [/ math] como un buen modelo, pero si no, debe considerar otros modelos. Por ejemplo, la esfera ordinaria (la superficie de una bola ordinaria en [math] \ mathbf R ^ 3 [/ math]) es localmente un plano euclidiano, pero globalmente no es un plano. Nuestro universo físico es localmente [math] \ mathbf R ^ 3 [/ math] (considerando solo las dimensiones espaciales) o [math] \ mathbf R ^ 4 [/ math] (considerando el tiempo y las dimensiones espaciales), pero a nivel mundial hay muchos otras posibilidades.

Puede ser que el universo sea euclidiano, pero los cosmólogos tienden a pensar que el universo es elíptico (o tal vez hiperbólico), en cuyo caso no se modela mejor como un espacio vectorial.

Answer 3

Jajaja Bajo qué operación, qué elementos considerará, si considera todos los vectores en el universo, pero todo en el universo no cuadra. Además, ¿qué campo es lo suficientemente grande como para tomar el universo bajo su autoridad?

Answer 4

El universo se rige por las leyes de la mecánica cuántica, que se basa en álgebra lineal. Entonces, sí, ¡el universo es un espacio vectorial!