¿Cuál es el significado físico del rizo del rizo de algún campo vectorial?

Answer 1

Vamos a pegarnos a 3 dimensiones.

El rizo de un campo vectorial es la rotación en un campo. Imagina un día ventoso imaginario. Tome una pequeña rueda de paletas que esté montada en un eje vertical y sosténgala por encima de usted. Cuando el viento es uniforme, la fuerza sobre las paletas se equilibrará y la rueda no girará (curvatura cero). Sin embargo, si el viento no es uniforme, si es más rápido en un lado que en el otro, entonces la fuerza neta en una pala será mayor que la otra, la rueda girará (el rizo no es cero).

Ahora imagine un grupo de personas sosteniendo todas estas ruedas de paletas sobre sus cabezas. Si todos no ven girar las ruedas, entonces el viento es uniforme. Si todos ven las ruedas de paletas girando con la misma velocidad, entonces la rotación del viento es uniforme (el rizo del rizo es cero). Pero, si algunos gritan “mi rueda gira más rápido que la suya”, entonces hay una tasa de cambio en la rotación (el rizo del rizo no es cero).

Algo debe causar esta aceleración de rotación en algunas direcciones. En física, encontrarás rizos de rizos al calcular ondas en campos vectoriales.

Answer 2

A2A * ¿Cuál es el significado físico del rizo del rizo de algún campo vectorial? La ley de Ampere da un ejemplo del rizo del rizo de algún campo vectorial:

[matemáticas] \ frac {1} {\ mu} _ {0} \ nabla \ times \ mathbf {B} = {\ epsilon} _ {0} \, \ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ parcial t} + \ mathbf {J} [/ math]

Donde E es el campo eléctrico y B es el campo magnético, que puede expresarse como la curva del potencial vectorial, A : [matemática] \ frac {1} {\ mu_0} [/ matemática] [matemática] \, \ mathbf { B} = \ nabla \ times \ mathbf {A} [/ math].

Esto significa que el rizo del rizo del potencial vectorial, que es [math] \ nabla \ times \ nabla \ times \ mathbf {A} [/ math], que es el lado izquierdo de la ley de Ampere, representa alguna corriente densidad, que es la J en el lado derecho. Podríamos ignorar el término restante, el que tiene un diferencial parcial, porque también representa cierta densidad de corriente inducida, debido a una variación en el tiempo del campo eléctrico.

Este es un significado físico importante del rizo del rizo de algún campo vectorial. En general, el rizo representa la intensidad o cantidad de circulación de un campo, como han explicado otras respuestas.

Answer 3

No creo que haya ningún significado físico directo. Es solo un término que aparece en la transformación del cálculo.
A veces, el cálculo se entiende mejor usando derivadas exteriores, que ahora es ampliamente aceptado como una herramienta para resolver problemas físicos. (Ver wikipedia: derivada exterior).

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Del cálculo [matemática] \ nabla \ veces [/ matemática] puede interpretarse como la doble combinación de la derivada exterior tomada de una forma 1. Esta forma 1 puede ser, por supuesto, la forma derivada de E en su descripción. Pero después de la transformación se convierte en otra forma 1, que se llama “rizo”. Aplicarlo una vez más, se convierte en el “rizo del rizo”. Puede reconocer la similitud de la propiedad COC con la forma armónica en la teoría de Hodge:

[matemáticas] \ nabla (\ nabla \ cdot A) = {\ nabla} ^ 2 A + \ nabla \ times (\ nabla \ times A) [/ math]
[matemáticas] \ Delta = d \ delta + {\ delta} d [/ matemáticas]

Espero que ayude con tu pregunta.