En casos ambiguos de la ley del seno, dado que el ángulo es obtuso, ¿cómo sabes el número de triángulos?

Answer 1

Dado un ángulo obtuso, entonces solo una solución .

Ejemplo con TrianCal

Ejemplo dado ángulo agudo con TrianCal (dos soluciones)

Ejemplo dado ángulo agudo con TrianCal (una solución)

Answer 2

Los senos de los ángulos suplementarios son los mismos:

[matemáticas] \ sin (180 ^ \ circ – \ theta) = \ sin \ theta [/ matemáticas]

Entonces, dado un solo ángulo [matemática] A [/ matemática] y dos lados [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática] de un triángulo etiquetado de la manera usual, generalmente hay dos posibilidades para [matemática] ] B [/ math], un par de ángulos suplementarios.

[matemáticas] \ dfrac {a} {\ sin A} = \ dfrac {b} {\ sin B} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sin B = \ dfrac ba \ sin A [/ matemáticas]

Si [math] A [/ math] es obtuso o correcto, [math] A \ ge 90 ^ \ circ [/ math], entonces [math] B [/ math] debe ser agudo y no hay ambigüedad, es decir, solo uno triángulo.

Si [matemática] A [/ matemática] es aguda, [matemática] A <90 ^ \ circ, [/ matemática] entonces hay dos triángulos posibles, dados por los senos inversos agudo y obtuso, que serán ángulos suplementarios.

Answer 3

Solo hay un caso ambiguo porque está utilizando la Ley Senoidal. Para evitarlo, use la ley del coseno.

Veamos un ejemplo. Considere el triángulo ABC con ángulo C = 33, AC = 10 y AB = 6. Encuentra AB.

Deje AB = x. Usando la ley del coseno

[matemáticas] {6 ^ 2} = {10 ^ 2} + {x ^ 2} – 20x \ cos 33 [/ matemáticas]

Escribiendo como cuadrático,

[matemáticas] {x ^ 2} – (20 \ cos 33) x + 64 = 0 [/ matemáticas]

Cuando resuelva esto, encontrará dos valores para x con uno de ellos correspondiente al caso del ángulo obtuso. Es por eso que el caso ambiguo trata dos triángulos.