Bueno, está bien … Entonces es más o menos así. Si no haces las cosas de manera proyectiva e intentas pensar en formas con las que te enfrentas con frecuencia, entonces parecen tener estos pequeños “agujeros” … Por ejemplo, si miras las soluciones complejas de la ecuación y ^ 2 = x (x-1) (x-2) (esta es una curva elíptica), luego la forma que obtienes (que es bidimensional dentro de 4 dimensiones, porque estoy buscando soluciones complejas, que son realmente bidimensionales los números reales) es el de una dona menos un punto. Por lo tanto, idealmente deberíamos tener un marco para tratar el punto “perdido” también. Aquí es donde entra en juego la geometría proyectiva. Allí homogeniza su ecuación: zy ^ 2 = x (xz) (x-2z) y observa complejos x, y, z de modo que no todos son 0 al mismo tiempo, y que trate el punto (x, y, z) como el mismo punto que cualquier múltiplo de sí mismo, como, por ejemplo, (2x, 2y, 2z). ¡Ahora el punto que falta es solo (0: 1: 0)!
La geometría proyectiva es bastante clásica. Hoy en día hay formas más abstractas de “agregar los puntos faltantes”. Pero dado que la geometría proyectiva sigue siendo muy útil, a las personas les importa mucho cuándo puedes incrustar varias “formas” en un espacio proyectivo y hacer geometría proyectiva.