¿Puede una forma tener un perímetro que es 12 veces su área?

Answer 1

Algo así como. El perímetro tiene unidades de longitud; El área tiene unidades de longitud al cuadrado. No puedo imaginar un sentido significativo en el que un hilo realmente largo (400 millas), que por cierto pesaría alrededor de 50 libras, sea “doce veces más grande” que Manhattan (34 millas ^ 2).

Si no te importa esa distinción y quieres fingir que el área de la unidad es igual a la longitud de la unidad, simplemente elige una forma y haz un poco de álgebra.

Ejemplo 1: Cuadrado
[matemáticas] P = 4L [/ matemáticas]
[matemáticas] A = L ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] P = 4L = 12 L ^ 2 = 12 A [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica L = \ frac {1} {3} [/ matemáticas]

Ejemplo 2: círculo
[matemáticas] P = 2 \ pi R [/ matemáticas]
[matemáticas] A = \ pi R ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] P = 2 \ pi R = 12 \ pi R ^ 2 = 12 A [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica R = \ frac {1} {6} [/ matemáticas]

[editar] Ejemplo 3: Triángulo equilátero
[matemáticas] P = 3L [/ matemáticas]
[matemáticas] A = \ frac {\ sqrt {3}} {4} L ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] P = 3L = 3 \ sqrt {3} L ^ 2 = 12 A [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica L = \ frac {1} {\ sqrt {3}} [/ matemáticas]

Answer 2

¡Sí tu puedes!

Considere un rectángulo, L x B.

Perímetro = 2 (L + B)

Área = LB

Deje que el área sea de 100 cm2 y el perímetro de 1200 cm.

LB = 100 … (1)

2 (L + B) = 1200, o

L + B = 600 … (2)

De (2), B = 600-L. Pon eso en (1) para obtener

L (600-L) = 100, o

600L-L ^ 2 = 100, o

L ^ 2–600L + 100 = 0, o

L1 = [600+ (600 ^ 2–400) ^ 0.5] / 2

= [600+ (360000–400) ^ 0.5] / 2

= [600+ (359600) ^ 0,5] / 2

= [600 + 599.666574 [/ 2

= 599.833287 cm

B1 correspondiente = 600-599.833287 = 0.16671299 cm

El área del rectángulo 599.833287 × 0.16671299 = 100 cm2 y su perímetro = 2 (599.833287 + 0.16671299) = 1200 cm

Answer 3

Sí, esto es bastante fácil de lograr. Imagina una estrella.

De hecho, la relación del perímetro de una forma al área puede acercarse al infinito: mira los fractales.