¿Cuál es el origen del nombre ‘ángulo sólido’? A mis compañeros de trabajo les parece un término extraño. Conocemos su definición geométrica, pero ¿por qué se le dio ese nombre?

Answer 1

Hay dos significados diferentes del término ángulo sólido. Hay un significado tradicional y más moderno que solo considera un aspecto del significado tradicional.

En geometría sólida, tradicionalmente es el ángulo en la esquina de un sólido. Este sólido, por ejemplo, tiene 12 ángulos sólidos congruentes.
Cada uno de los 12 ángulos sólidos consta de cuatro ángulos planos y cuatro ángulos diédricos. Dos de los ángulos planos son 90 ° y los otros dos son 60 °. Los ángulos diédricos están en cada una de las intersecciones de un triángulo amarillo y el cuadrado rojo. Puede describir un ángulo sólido como una lista circular de planos alternos y ángulos diédricos.

Además de los poliedros, otros sólidos como los conos tienen ángulos sólidos en sus vértices. El ángulo sólido en el vértice de un cono no puede describirse como ángulos sólidos poliédricos, pero hay otra forma. Puede intersecar el cono con una pequeña esfera centrada en el vértice.
El subconjunto de la esfera que se encuentra dentro del cono describe el ángulo sólido.

El otro significado del ángulo sólido es una medición única asociada a uno de estos ángulos sólidos tradicionales. Puede medir el tamaño de los ángulos planos en grados o radianes. Mides el tamaño de ángulos sólidos con algo llamado esteradianos.

Como arriba, toma una esfera centrada en el vértice del ángulo e intersecta con el sólido. La intersección es una fracción f de la esfera. La medida esteradiana del ángulo sólido es 4 πf. Entonces, por ejemplo, un cubo tiene un ángulo sólido que interseca la esfera en 1/8 de la superficie de la esfera (puede juntar 8 cubos para rodear ese vértice), entonces el ángulo sólido en el vértice de un cubo es π / 2 esteradianos.

Para muchas aplicaciones, el único aspecto de un ángulo sólido que es importante es esta medición, por lo que se considera que la medición en sí misma es el ángulo sólido.

Answer 2

Le sugiero que considere esta concepción como una analogía, o digamos una generalización desde, con ángulo plano.
El ángulo plano se define como la longitud de un arco en un círculo dividido por el radio del círculo. Tiene la unidad “1” y no varía con el tamaño del círculo en estudio.
También lo hace el ángulo sólido. Necesitas una concepción para encarnar esta invariabilidad objetiva que representa el tamaño de un ángulo en tres dimensiones con la característica de que no debería depender del objeto específico que estudian las diferentes personas, entonces algún heraldo llegó con la idea de que el área de superficie infinitesimal dividida por el El radio correspondiente de la esfera en la que se encuentra tendría dicho efecto.

Answer 3

Bueno, me parece bastante interesante por varias razones.
La geometría sólida se origina en los griegos; formas que llevan el nombre de Platón.
Euclides ha desarrollado un trabajo de calidad, por lo tanto llamado Geometría Euclidiana.