como se dijo p, q son los puntos de trisección. sea ’s’ el punto de intersección de la base bc y perpendicular caído de aa bc. entonces el ángulo asb es 90.
Por propiedad de trisección bp: pc = cq: qb = 1: 2
en la simplificación que obtienes, bp = pq = qc = bc / 3
ahora considera,
[ap2 + aq2] = [(as2 + ps2) + (as2 + sq2)]…. (por el teorema de Pitágoras)
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[ap2 + aq2] = [as2 + (bs-bp) 2 + as2 + (sc-qc) 2]
= [(as2 + bs2) + bp2-2 * bs * bp + (as2 + sc2) + qc2-2 * sc * qc]
= [ab2 + bp2 + bc2 + qc2-2 * bs * bp-2 * sc * qc]
= [(ab2 + bc2) + (bc / 3) 2+ (bc / 3) 2-2 * (bs + sc) * bc / 3]…
(como bp = qc = bc / 3)
= [bc2 + 2 * (bc / 3) 2-2 * bc * bc / 3]
= [bc2 + 2 * bc2 / 9 – 2 * bc2 / 3]
[ap2 + aq2] = 5 * bc2 / 9
9 * [ap2 + aq2] = 5 * bc2
es un poco confuso con cuadrado y 2, ya que ambos se ven iguales. esta foto puede ayudar …