Cómo hacer un cubo perfecto de volumen 2 unidades

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Puede construir un cubo con un volumen igual a [math] 2 [/ math]. Lo que no puedes hacer es construirlo con una regla sin marcar y una brújula.

Una regla sin marcar significa que puede usarla para unir dos puntos con un segmento de línea o para extender una línea existente. No puede usarlo para comparar longitudes.

La irracionalidad de [matemáticas] 2 ^ {\ frac {1} {3}} [/ matemáticas] no tiene nada que ver con eso. Tiene más que ver con el hecho de que [matemáticas] 2 ^ {\ frac {1} {3}} [/ matemáticas] no es un número Constructible.

Si le dan una brújula, una regla y un segmento de línea de longitud [matemática] 1 [/ matemática], puede hacer muchas cosas. Puedes sumar, restar, multiplicar, dividir e incluso sacar la raíz cuadrada.

Por lo tanto, puede construir el número [math] \ frac {1+ \ sqrt {5}} {2} [/ math] con una brújula y una regla sin marcar porque todo lo que necesita hacer es sumar, sacar raíces cuadradas y dividir.

Sin embargo, no puede construir [matemáticas] 2 ^ {\ frac {1} {3}} [/ matemáticas]. De hecho, no puede construir ninguna raíz de cubo irracional (o raíces irracionales [matemáticas] n [/ matemáticas] donde [matemáticas] n [/ matemáticas] es un número entero positivo y no una potencia de [matemáticas] 2 [ /matemáticas]).

La razón por la que no puedes construir números indestructibles con una regla y una brújula es porque eso requiere propiedades que una brújula y una regla no tienen. Después de todo, son solo herramientas y tienen limitaciones.

Si desea dibujar [matemáticas] 2 ^ {\ frac {1} {3}} [/ matemáticas], puede hacerlo con una regla marcada y una brújula. Wikipedia tiene formas enumeradas aquí: Doblar el cubo

¡Espero que esto ayude!