¿De cuántas maneras se puede cortar una varilla de longitud n de tal manera que cada pieza sea de 1 unidad?

Answer 1

A2A;]

¿Está considerando “longitud n” o “longitud 1” como la longitud total en alguna dimensión fija de la barra (por ejemplo, sobre la dimensión más grande)?

Si es así, entonces …

Bueno, si la barra tiene n unidades y cada pieza debe tener 1 unidad, entonces dependerá de si manejará cada pieza como indistinguible. Si nadie puede distinguir una pieza de la longitud 1 de otra de la pieza 1 (ni siquiera Dios), entonces no habrá diferencia en el orden de n piezas de tamaño 1. Si por alguna razón le importa el orden, entonces debe considerar un enfoque diferente…

Dado que cada pieza (la pieza cortada y la pieza restante) debe tener longitud 1, no puede haber una situación en la que corte 1 pieza de tamaño 1 y deje una pieza de longitud n-1 (todas las piezas deben tener longitud 1 correcta)?

En el primer caso (sin orden), solo tiene 1 forma de hacerlo, simplemente corte n-1 piezas de longitud 1 a lo largo de la dimmensión más larga … y esa es tu manera única (el último corte n-1 producirá dos piezas de longitud 1).

De la otra manera (el orden importa), entonces debe cortar n-1 piezas y luego considerar todas las permutaciones posibles en el pedido de piezas. Habrá (n-1)! posibles formas de hacerlo (elija una posición para uno de ellos, luego habrá (n-2) para elegir la ranura nex y así sucesivamente).

No sé si eso responde a su pregunta por completo porque no hay más detalles al respecto. ;]

Answer 2

Así es como interpreto tu pregunta. Tome, por ejemplo, una varilla de longitud tres. Hay dos lugares donde debe cortarlo: en el punto A 1 unidad desde su extremo izquierdo y en el punto B 2 unidades desde su extremo izquierdo. Hay dos formas de cortarlo en esos dos puntos. Cortarlo en A primero y luego B, o cortarlo en B primero y luego A.

Si tiene una varilla de longitud n , hay n – 1 lugares para cortarla, ¡y hay ( n – 1)! órdenes puede cortarlo en esos n – 1 lugares.

Sin embargo, hay otras interpretaciones. Por ejemplo, si desea cortar una varilla de longitud 4 en 4 piezas, primero puede cortarla por la mitad, luego colocar las dos mitades una al lado de la otra, luego terminar haciendo un corte de ambas mitades simultáneamente. No puedo decir de su pregunta qué interpretación pretende.