¿Podríamos definir una línea como un arco de círculo con un radio / diámetro infinitamente grande?

Answer 1

Sí, y aquí está el por qué.
Supongamos que Krypton posee una brújula muy grande y una hoja de papel de tamaño infinito. Decide probar la brújula y ver qué tan grande puede dibujar un círculo con ella. Primero lo abre en un ángulo pequeño (30 grados) y gira el lápiz alrededor del punto de apoyo. Ves un pequeño círculo en el papel.
Emocionado, ahora decides comprobar si la brújula puede dibujar un círculo grande. Abre la brújula en un ángulo más grande (digamos 100 grados) y repite el proceso.

Ves un círculo aún más grande. Seguro, ahora aumenta el ángulo de la brújula a 179 grados.

¡Pero espera, esto no es un círculo en absoluto! Sí, es solo un arco del círculo; porque el círculo ahora se ha hecho considerablemente más grande para mostrarse aquí. En lenguaje matemático lo dirías como “Un segmento de línea es el límite de un arco de un círculo ya que su radio tiende a infinito”

La siguiente imagen lo resume todo.

Answer 2

Si y no. Es cierto que una línea es el límite del arco de un círculo ya que el radio tiende al infinito. Es decir, puede hacer el arco de un círculo lo más cerca que desee de una línea haciendo que el radio sea lo suficientemente grande. Ver límite (matemáticas).

Y eso es algo útil e importante para saber. Pero probablemente debería detenerse allí y resistir la tentación de decir que una línea es un arco de círculo con un radio infinitamente grande. Hace mucho tiempo, los matemáticos se hicieron un nudo sobre la idea del infinito como algo real hasta que se dieron cuenta de que rara vez tiene sentido, excepto como una taquigrafía metafórica para hablar sobre los límites de los procesos finitos.

Answer 3

En el espacio hiperbólico, el horociclo se define como un centro del horizonte, y las curvaturas de menor magnitud tienen un centro real que es un plano.

La cosa del radio infinito funciona solo para la geometría euclidiana. La definición general que uso es que una línea tiene la misma curvatura que el espacio: es decir, para cualquier círculo dibujado con el centro en la isocurva, los arcos en ambos lados son iguales, que esa isocurva tiene la curvatura del espacio, y es Por lo tanto recto.