¿Existe una forma puramente geométrica de hacer la división?

Answer 1

Sí, Descartes lo mencionó. Está basado en los Elementos de Euclides, Libro VI, Propuesta 12

En este diagrama puedes ver triángulos similares y, por lo tanto, la proporción

[matemáticas] \ frac {DG} {DH} = \ frac {DE} {DF} [/ matemáticas]

Puedes usarlo para realizar multiplicaciones y divisiones.

Para multiplicar x veces y , haga DH de longitud 1, DF de longitud x y DG de longitud y. Dibuja HG y construye una línea a través de F paralela a HG . Deje que intersecte DG en E. Entonces DE tendrá longitud xy.

Para dividir y por x, haga DH de longitud 1, DF de longitud x y DE de longitud y. Dibuje EF y construya una línea a través de H paralela a EF . Deje que intersecte DE en G. Entonces DG tendrá una longitud y / x.

Descartes también usó la siguiente proposición, VI.13, para tomar raíces cuadradas geométricamente.

Answer 2

Si. Los dibujantes y los arquitectos lo usaron cada vez en sus dibujos. Por ejemplo, desea dividir el segmento AB, una longitud desconocida o una longitud supuesta para dividirse en un número de segmentos iguales que tenga en mente, como el número de pisos de un edificio. Puede construir otra línea desde A no paralela a AB, calibrar la línea con el número de su divisor, luego conectar el último número a B (aquí debe haber formado un triángulo) y luego continuar con la construcción haciendo líneas paralelas desde el línea calibrada a AB. Ahora ha dividido la línea AB por igual.

Answer 3

En el caso de que el divisor sea pequeño (pero distinto de cero) y el caso donde el dividendo se marchita es mayor, coloque su brújula al lado del divisor y comience a marcar segmentos en la línea de dividendos cuya longitud es igual al divisor. El teorema anterior en Euclid Book I es que puedes reproducir la longitud de un segmento dado en otra línea en un punto dado. Así que sigue marcando pequeños segmentos y contando hasta que no quede nada o un segmento más pequeño que el divisor.

QEF (tipo de).

Answer 4

Esta es una forma puramente geométrica de hacer la división.