Si dos líneas se superponen y directamente una encima de la otra, ¿son ambas paralelas y coinciden o simplemente coinciden?

Eso depende de con qué dimensión estés lidiando. Si tratas con [matemática] R ^ 2 [/ matemática], dos dimensiones, entonces esto significa que tienes que superponer líneas. Pero no son paralelos. No son paralelos porque el mundo bidimensional es un plano. Solo tiene dos dimensiones que los obliga a superponerse. Es muy parecido a colocar dos trozos de hilo encima de otro sobre una superficie plana y se tocan en cada punto (sin espacio entre ellos). Pueden ser paralelos, pero solo si no se superponen.

Ahora en [matemática] R ^ 3 [/ matemática], espacio tridimensional, dos líneas pueden ser paralelas en la dirección del eje x, y o z. Al igual que tomar uno de los hilos y levantarlo en el aire, sin cambiar su orientación. Si se cambia su orientación, las líneas estarían una encima de la otra en el espacio 3D, pero no son paralelas ni se superponen. Aunque si están directamente encima o debajo uno del otro, existe al menos un punto en ambos donde puede dibujar una línea vertical recta que conecta los dos y desarrollar un ángulo recto con esa línea y las dos líneas en cuestión.

Son coincidentes o mejor, hay SOLO UNA LÍNEA, ya que la línea se puede extender en ambas direcciones, y están definidos por la misma ecuación.

De lo contrario, estás diciendo que hay infinitos no. de líneas que respetan la ecuación, que debería dar solo una solución. Por lo tanto, una contradicción.

Son paralelos también. La condición es que el ángulo entre las dos líneas debe ser 0 ° o 180 °. Y dado que aunque coinciden, el ángulo entre ellos es 0 °, son líneas paralelas.

Dos líneas que coinciden son la misma línea.
Una línea es paralela a sí misma, por lo que también son paralelas.
Sin embargo, es lo suficientemente claro como para decir que coinciden. No hay necesidad de decir que coinciden y son paralelas.

¿Qué quieres decir con coincidencia? Solo hay dos posibilidades con respecto a la relación direccional entre 2 líneas. Son paralelos (se superponen todo el tiempo o nunca se encuentran) o no tienen paralelo (se cruzan en un solo punto o nunca se encuentran).

colineal

Simplemente lo llamaría una sola línea recta con una cierta pendiente y los puntos en esas (dos) líneas serían colineales.

En un plano, una línea no puede estar encima de otra. Son la misma linea. La coincidencia

Paralelo y coincidente si pensamos en 3d y coincidimos solo en el espacio 2d