Un cubo con todos los lados pintados se dividió en pequeños cubos de igual medida. El lado de un cubo pequeño es exactamente un cuarto como el del cubo grande. Por lo tanto, ¿cuál es el número de cubos pequeños con un solo lado pintado?

Answer 1

La respuesta es 24.

Si puede visualizar todo en su cabeza, tomará menos de 5 segundos obtener la respuesta, sin siquiera usar lápiz y papel. Supongo que tienes problemas para visualizarlo. Déjame intentar ayudarte.

“El lado de un cubo pequeño es exactamente un cuarto como el del cubo grande”.
Entonces, si cada lado del cubo grande es un cuadrado de longitud de lado [matemática] 4a [/ matemática], ahora hay un cierto número de mini cuadrados en él, cada uno de los lados [matemática] a [/ matemática].
Pero, ¿cuántos mini cuadrados forman un lado? Todavía no lo sabemos, llamémoslo [math] x [/ math].

El área del cuadrado grande debe ser igual al área total de los cuadrados pequeños que lo forman.
Reformulándolo,
área del cuadrado grande = [matemáticas] n [/ matemáticas] * (área de un minisquare)

[matemáticas] (4a) ^ 2 [/ matemáticas] = [matemáticas] x * (a ^ 2) [/ matemáticas]
Eso nos da, [matemáticas] x = 16 [/ matemáticas]

Entonces hay 16 minicuadrados tan dispuestos que forman un gran cuadrado. 6 de esos cuadrados grandes actúan como el lado del cubo grande original.

Solo se puede pintar la superficie externa, por lo que no debemos preocuparnos por los cubos internos.
Trabajar con cualquiera lado primero. Tenga en cuenta que los minicuadrados en el centro de cada lado tienen exactamente una cara pintada (denotada en mi imagen como negro, rojo, azul, púrpura), y por lo tanto, tenemos 4 minicubos correspondientes aquí con solo una cara pintada. Los otros cubos (amarillo y naranja) tienen 2 caras de colores (si están a lo largo del costado pero no una esquina) o 3 caras de colores (si están en una esquina), por lo que no los contamos.

Entonces, cada cara del cubo grande contiene 4 minicubos requeridos.

Pero hay 6 lados, por lo que hay un total de [matemáticas] 6 * 4 = 24 [/ matemáticas] tales minicubos.

Puedes echar un vistazo a la versión 3D aquí:
http://usecubes.com/explore/71380

Answer 2

1/4 significa corte lateral en 4 partes iguales
hay una fórmula directa para esto

6 * (N-2) ^ 2
Donde n no es de veces un lado dividido o cortado … aquí 4 cortado …
entonces N = 4
6 * (4-2) ^ 2 = 6 * 2 ^ 2 = 6 * 4 = 24

Answer 3

La longitud de los cubos más pequeños es 1/4 de cubo más grande, por lo tanto, el cubo más grande se divide en 64 cubos más pequeños.
No se puede calcular ningún lado pintado usando 6 (n-2) ^ 2 … aquí n = 4 y, por lo tanto, 24

Answer 4

El único cubo ahora es 4 ^ 3 = 64 cubos más pequeños. Cada cara ahora tiene cuatro cubos en el medio con exactamente una cara pintada. Hay 6 caras, 6 x 4 = 24 cubos nuevos con exactamente una cara pintada.

Cubos azules = 1 cara pintada, Cubo rojo = 2 caras pintadas, Cubo amarillo = 3 caras pintadas.