Geometría: ¿Cómo calculo la superficie de una pirámide?

Volumen

Los volúmenes de pirámides y conos tienen la misma fórmula, a saber

[matemáticas] \ hbox {Volumen} = \ frac h3 \ cdot \ hbox {Área de la base} [/ matemáticas]

donde [math] h [/ math] es la altura es la distancia desde el vértice hasta el plano de la base.

Área lateral de un cono circular derecho y una pirámide regular.

El área lateral es el área de los lados y no incluye el área de la base. Si necesita el área de superficie total, solo agregue el área de la base.

Un cono circular derecho tiene una base circular y su vértice está directamente sobre el centro de la base. Una pirámide regular tiene un polígono regular como base y su vértice está directamente sobre el centro de la base.

El área lateral de cualquiera de los dos es

[matemáticas] \ hbox {Área lateral} = \ frac s2 \ cdot \ hbox {Perímetro de la base} [/ matemáticas]

donde [math] s [/ math] es la longitud inclinada.


Si el cono o la pirámide no son regulares, entonces el área de la superficie es mucho más difícil de calcular.

Si suponemos una pirámide regular, es decir, un polígono regular para una base y sin inclinación en los lados (todas las longitudes de los lados son iguales y, por lo tanto, los lados triangulares son todos congruentes), podemos abordar el problema como encontrar el área de cada lado triangular y el área de la base.

Si la pirámide tiene la longitud de cada lado de la base igual a b , una altura perpendicular de h , yn lados (alrededor de la base, yn triángulos alrededor de los lados), entonces la distancia, d , desde el centro de la base al punto medio de cada borde es:

d = b / 2 cot (π / n )

entonces la distancia de la pendiente en el medio de cada cara lateral es:

sqrt ( d ^ 2 + h ^ 2)

entonces el área de cada cara triangular es:

b / 2 sqrt ( d ^ 2 + h ^ 2)

El área de superficie de la base es:

ndb / 2

Entonces, el área de superficie de toda la pirámide regular es:

SA = ndb / 2 + n b / 2 sqrt ( d ^ 2 + h ^ 2)

Puede sustituir d en lo anterior y simplificar, si lo desea, obtener todo en términos yn , byh . Esta sería la solución genérica de área de superficie piramidal.

Sueface de la pirámide es muy fácil de calcular,
fórmula:
Área = área base + área de superficie lateral
la superficie lateral es triangular, la base es escuadra
la calculadora: http://www.thinkcalculator.com/s