¿Podemos pensar en una curva que es una parábola y también una hipérbola?

Answer 1

Una parábola es una sección cónica con solo una rama y un eje de simetría. A medida que aumenta la distancia desde el eje de simetría, la curva se vuelve más y más paralela al eje de simetría.

Una hipérbola es una sección cónica con dos ramas y dos ejes de simetría, y es asintótica a dos líneas particulares que se cruzan también en la intersección de los dos ejes de simetría.

Si observa la representación matricial de secciones cónicas, tienen diferentes propiedades.

No son lo mismo a menos que cambiemos el significado de “parábola” o “hipérbola”. O “es”.

Editado para agregar, ahora que tengo tiempo:

En la dinámica celestial, el problema de 2 cuerpos es el problema de dos masas de puntos que se mueven bajo la gravitación newtoniana.

Las soluciones al problema de los 2 cuerpos se mueven en secciones cónicas. Si la energía del sistema es negativa, los cuerpos siguen curvas elípticas. Si la energía es positiva, hipérbolas. En el medio hay energía cero, y luego las trayectorias son parábolas. Son soluciones cualitativamente diferentes.

En cierto sentido, son iguales, como las secciones cónicas. Las transformaciones afines del plano en geometría proyectiva 2D le permiten transformarse fácilmente de una clase de secciones cónicas a otra, pero un objeto en una clase tampoco está en ninguna de las otras. Solo con la abstracción de nivel superior son instancias de la misma cosa más abstracta.

Answer 2

No me gustan las respuestas publicadas anteriormente. Lo siento muchachos.

Una curva parabólica es la trayectoria seguida por un cuerpo que cae libremente bajo aceleración gravitacional. Es una elipse con un punto de inflexión en el infinito asintótico.

Una trayectoria parabólica es también una trayectoria hiperbólica que carece de un punto de inflexión en el infinito asintótico.

Esto se entiende más fácilmente en términos de órbitas degeneradas sin momento angular, por lo que la órbita atraviesa el planeta. En este caso, una órbita parabólica degenerada tiene velocidad de escape, v.

La velocidad de la órbita elíptica tiene velocidad de escape, [matemática] v ← v- \ delta v [/ matemática]

La velocidad de la órbita hiperbólica tiene escape [matemática] v ← v + \ delta v [/ matemática].

Estoy seguro de que hay alguna prueba matemática rigurosa que muestra que estas tres curvas son matemáticamente cercanas de alguna manera .

Seguramente hay una función con el parámetro [math] k [/ math] tal que: si [math] k = 0, [/ math] la función describe una parábola; si [math] k <0, [/ math] la función describe una elipse; y si [math] k> 0, [/ math] la función describe una hipérbola.

Danya Rose probablemente podría encontrar la solución en una hora.

Answer 3

No. Después de estudiar los vectores propios y las formas cuadráticas, durante un curso de álgebra lineal, puedes aprender un método realmente bueno para identificar todas las secciones cónicas. Simplemente por definición, una curva será una parábola o una hipérbola o una elipsis, etc., tiene que ver con cómo se corta el cono con un plano.

Answer 4

Una redacción de la definición de una parábola es:

Una curva simétrica de plano abierto formada por la intersección de un cono con un plano paralelo a su lado.

Una redacción de la definición de una hipérbola es

Una curva abierta simétrica formada por la intersección de un cono circular con un plano en un ángulo más pequeño con su eje que el lado del cono.

Estas definiciones son mutuamente excluyentes. Aunque puede pensar en uno como el otro, no use esos pensamientos.

Answer 5

Quizás, pero tendría que ser rotado (es decir, una transformación de unos 45 grados).

Answer 6

La parábola viene dada por la ecuación y ^ 2 = x. Mientras que la hipérbola viene dada por xy = 1. Lo que significa que la parábola es una curva polinómica y la hipérbola no lo es. Así que no creo que podamos tener una curva que sea polinómica y racional al mismo tiempo.