Cómo diferenciar entre una parábola o una hipérbola con una curva no marcada

Answer 1

Una sección cónica (o simplemente cónica ) es una curva obtenida como la intersección de la superficie de un cono con un plano . Los tres tipos de sección cónica son la hipérbola , la parábola y la elipse . El círculo es un caso especial de la elipse, y es de suficiente interés por derecho propio que a veces se le llamó un cuarto tipo de sección cónica.

En el sistema de coordenadas cartesianas, la gráfica de una ecuación cuadrática en dos variables es siempre una sección cónica y todas las secciones cónicas surgen de esta manera. La ecuación más general es de la forma

Las secciones cónicas descritas por esta ecuación pueden clasificarse por el Discriminante de la ecuación:

• si [matemática] B2−4AC <0 [/ matemática], la ecuación representa una elipse; si [matemática] A = C [/ matemática] y [matemática] B = 0 [/ matemática], la ecuación representa un círculo, que es un caso especial de una elipse;
• si [matemática] B2−4AC = 0 [/ matemática], la ecuación representa una parábola;
• si [matemática] B2−4AC> 0 [/ matemática], la ecuación representa una hipérbola; si también tenemos [matemática] A + C = 0 [/ matemática], la ecuación representa una hipérbola rectangular.

En la notación utilizada aquí, [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática] son ​​coeficientes polinómicos, en contraste con algunas fuentes que denotan los ejes semi mayor y semi menor como [matemática] A [/ matemática] y [matemáticas] B [/ matemáticas].

Entonces, la principal diferencia entre estas 4 curvas es su excentricidad .

• si [matemática] e = 0 [/ matemática] , la ecuación representa un círculo
• si [matemática] 0 <e <1 [/ matemática] , la ecuación representa una elipse
• si [matemáticas] e = 1 [/ matemáticas] , la ecuación representa una parábola
• si [matemática] e> 1 [/ matemática] , la ecuación representa una hipérbola
• si [matemática] e = ∞ [/ matemática] , la ecuación representa una línea recta

Una curva simétrica de plano abierto formada por la intersección de un cono con un plano paralelo a su lado. La trayectoria de un proyectil bajo la influencia de la gravedad idealmente sigue una curva de esta forma.

Geométricamente, un locus de plano particular que mantiene la misma distancia desde un punto específico (llamado Enfoque) y desde una línea recta particular (llamada Directrix) se llama Parábola.

Las parábolas tienen forma de U y siguen la ecuación cuadrática estándar: y = ax ^ 2 + bx + c

Una hipérbola es una curva abierta con dos ramas, la intersección de un plano con ambas mitades de un doble cono. El plano no tiene que ser paralelo al eje del cono; la hipérbola será simétrica en cualquier caso.

Geométricamente, un locus de plano particular que mantiene un valor constante que es mayor que 1 distancia desde un punto específico (llamado Enfoque) y desde una línea recta particular (llamada Directrix) se llama Hipérbola

La ecuación cuadrática estándar:

Parábola – Wikipedia

Parábola – de Wolfram MathWorld

Hipérbola – Wikipedia

Hipérbola – de Wolfram MathWorld

Answer 2

Deje que la curva sea Ax ^ 2 + By ^ 2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0

Ahora, como ya ha mencionado que es una hipérbola o una parábola, supondré con seguridad que no es un par de líneas rectas.

• (C / 2) ^ 2 – AB = 0: Entonces es una parábola.
• (C / 2) ^ 2 – AB <0: Entonces es una hipérbola.

Preguntándose, ¿qué pasa si (c / 2) ^ 2 – ab> 0 ????

En ese caso, es una elipse.