Una función de un ángulo expresada como una relación entre las distancias desde un punto en una hipérbola hasta el origen y los ejes de coordenadas (como seno hiperbólico o coseno hiperbólico: a menudo expresa ciertas combinaciones pares e impares de las funciones exponenciales e ^ (x ) y e ^ (- x) surgen con tanta frecuencia en ingeniería, física y matemáticas) que reciben el nombre de función hiperbólica.
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La razón por la que se llama hiperbólico porque obedece a [matemática] x ^ 2 − y ^ 2 = 1 [/ matemática] (que es la hipérbola rectangular cuyas ecuaciones paramétricas son [matemática] x = cosh (t) [/ matemática] & [matemáticas] y = sinh (t) [/ matemáticas]
La identidad del teorema también ayuda a proporcionar una motivación geométrica. Recuerde que la gráfica de [matemáticas] x ^ 2 − y ^ 2 = 1 [/ matemáticas] es una hipérbola con asíntotas [matemáticas] x = ± y [/ matemáticas] cuyas [matemáticas] x [/ matemáticas] -intercepciones son [ matemáticas] ± 1 [/ matemáticas]. Si [math] (x, y) [/ math] es un punto en la mitad derecha de la hipérbola, y si dejamos [math] x = cosh (t) [/ math], entonces [math] y = √ cosh ^ 2 (t) −1 = ± sinh (t) [/ math]. Entonces, para algunos [matemática] t [/ matemática], [matemática] cosh (t) [/ matemática] y [matemática] sinh (t) [/ matemática] son las coordenadas de un punto típico en la hipérbola. De hecho, resulta que [matemáticas] t [/ matemáticas] es el doble del área que se muestra en el primer gráfico de la figura. Incluso esto es análogo a la trigonometría; [matemática] cos (t) [/ matemática] y [matemática] sin (t) [/ matemática] son las coordenadas de un punto típico en el círculo unitario, y [matemática] t [/ matemática] es el doble del área se muestra en el segundo gráfico de la figura
Entonces, la función hiperbólica son funciones trigonométricas análogas (en el sentido de que se denominan de la misma manera que las funciones trigonométricas con la letra ‘h’ adjunta a cada nombre)
Del análisis complejo,
Ahora, si miramos sin (z) y cos (z) para puro imaginario x ie z = ix
Solicitud :
Si trabajas en ingeniería o física, tienes que trabajar con muchos modelos. Bueno, para resolver problemas de modelado necesitarás funciones hiperbólicas. También es un fenómeno natural. Piense en tomar una cuerda, arreglar los dos extremos y luego dejarla colgar bajo la fuerza de la gravedad (Catenaria – Wikipedia). La forma de la cuerda naturalmente formará una curva de coseno hiperbólico.
Para más :
Función hiperbólica – Wikipedia
Funciones hiperbólicas
http://www.mathcentre.ac.uk/reso…
Funciones hiperbólicas: definición y ejemplo | Study.com
Usos del mundo real de funciones trigonométricas hiperbólicas
Funciones hiperbólicas | matemáticas
Funciones hiperbólicas: propiedades y aplicaciones: transcripción de videos y lecciones | Study.com
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