En un triángulo [matemática] ABC [/ matemática], [matemática] a = 6 [/ matemática], [matemática] b = 6 \ sqrt {3} [/ matemática] y [matemática] m \ ángulo A = 30 ^ {\ circ} [/ math]. ¿Cuál es la medida de [matemáticas] \ ángulo B [/ matemáticas]?

Answer 1

[math] \ newcommand {\ deg} {^ {\ circ}} [/ math] Dado que tiene dos lados y un ángulo que no está entre los dos lados, este es el caso ambiguo de la Ley de senos de la SSA. Como el ángulo es agudo, desea encontrar la altura del triángulo, [matemática] h [/ matemática], para determinar el número de posibles soluciones. Esto se encuentra multiplicando el seno del ángulo por el lado no opuesto.

[matemáticas] h = 6 \ sqrt {3} \ sin (30 \ deg) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica h = 6 \ sqrt {3} (\ frac {1} {2}) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica h = 3 \ sqrt {3} [/ matemáticas]

Hay cuatro posibilidades que pueden suceder desde aquí. Si [math] a [/ math], el lado opuesto del ángulo, es menor que [math] h [/ math], entonces no hay triángulo posible. Si [math] a [/ math] es mayor o igual que [math] b [/ math], entonces hay un triángulo posible. Si [matemática] a [/ matemática] es igual a [matemática] h [/ matemática], entonces hay un triángulo posible (será un triángulo rectángulo). Finalmente, si [matemática] a [/ matemática] es mayor que [matemática] h [/ matemática] y menor que [matemática] b [/ matemática], entonces hay dos triángulos posibles, aquí desde [matemática] h <a < b [/ math], hay dos triángulos posibles, los cuales resolveremos.

Primero, usamos la Ley de los senos para encontrar la medida de [matemáticas] \ ángulo B [/ matemáticas].

[matemáticas] \ frac {\ sin (30 \ deg)} {6} = \ frac {\ sin (B)} {6 \ sqrt {3}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ sqrt {3} \ sin (30 \ deg) = \ sin (B) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ frac {\ sqrt {3}} {2} = \ sin (B) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ arcsin (\ frac {\ sqrt {3}} {2}) = B [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 60 \ deg = B [/ matemáticas]

Sin embargo, dado que tanto la medida dada por la función seno inversa como su suplemento darán el mismo valor cuando se vuelva a poner en la función seno, y dado que sabemos que hay dos triángulos posibles, la medida de [matemáticas] \ ángulo B [ / math] también puede igualar su suplemento, o [math] 120 \ deg [/ math].

Answer 2

TrianCal 60º o 120º

Answer 3

Eso es correcto.
Usando la ley de los senos para obtener [matemáticas] \ sin B [/ matemáticas]:
[matemáticas] \ sin B = \ frac {b \ sin A} {a} = \ frac {\ sqrt 3} {2} [/ matemáticas]

Ya que
[matemáticas] 0 ^ \ circ usted obtiene
[matemáticas] B = 60 ^ \ circ [/ matemáticas]
o
[matemáticas] B = 120 ^ \ circ [/ matemáticas]

Arriba está justo lo que has hecho.
Mira la foto. Ambas respuestas son correctas.

Answer 4

No sé cómo hacerlo con trigonometría, pero hay una manera muy simple de hacerlo. Cada vez que aparece un ángulo de 30 grados, probablemente se encuentre en un triángulo de 30–60–90. Si lo dibujas, verás que eso sí funciona. Sin embargo, no creo que 120 sea correcto. Podría estar equivocado. Por favor, la próxima vez que haga una pregunta en lugar de decir que a es igual a algo, sea más específico y escriba que el lado ab es igual a algo o el lado ac es igual a algo.