Cómo demostrar que no hay líneas rectas en una parábola

Aquí hay dos enfoques que podrían funcionar para usted:
1) Si hay dos puntos en la curva, A y B, que definen una línea, hay un tercer punto entre ellos, C, también en la línea. Muestre que no existe tal línea o que esto solo es cierto cuando A, B y C son todos el mismo punto.

2) Use la definición de locus de una parábola para mostrar que la distancia desde el foco a la línea + la distancia desde ese punto a la directriz cambia a medida que se aleja del foco. Para ver esto, dibuje una línea horizontal, la directriz y un punto fuera de la línea, el foco. Ahora dibuja una línea entre los dos, la “línea recta en la parábola”. Elija dos puntos en la parábola / línea y compare las distancias desde la línea hasta la directriz en cada uno de los puntos y compare la distancia desde el foco a cada uno de los puntos. Debería poder sacar una conclusión que siempre sea cierta pero que contradiga la definición de una parábola.

Considere la parábola y = a * x ^ 2
Todas las parábolas se pueden rotar y traducir para llegar a este formulario. Por lo tanto, esta ecuación cubre todas las parábolas posibles en el plano 2D a los efectos de este problema.
Ahora, para que exista una línea recta, deberíamos poder encontrar un punto donde dy / dx no cambie.
Pero, dy / dx = 2ax
La derivada es diferente para todos los puntos de la parábola, ya que depende de xy solo hay una y para cada x.

Entonces podemos concluir que las parábolas no contienen secciones rectas.

More Interesting

¿Debo aprender primero las coordenadas trilineales o baricéntricas?

¿Hay un número cuadrado en más de un triple pitagórico?

¿Son los libros de Carmo y Spivak sobre geometría diferencial adecuados para los físicos?

Debido a un error en la medición, el lado de un cuadrado se mide un 3% menos que su longitud real. ¿Cuál es el porcentaje de error en el cálculo del área?

Si el campo en una carga puntual es infinito, ¿por qué no dentro de una esfera sólida cargada?

Digamos que una hoja de papel de 8.5 pulgadas por 11 pulgadas está doblada para que una esquina toque el lado largo opuesto y el pliegue se extienda desde el lado corto adyacente al otro lado largo, como se muestra en la imagen a continuación. ¿Cuál es la longitud mínima del pliegue?

¿Cuál es el ángulo entre la fuerza y ​​la dirección del desplazamiento cuando se realiza un trabajo negativo?

¿Cuál es el análogo unidimensional de las tiras de Mobius y las botellas de Klein?

¿Cuál es el área de superficie lateral?

Suponiendo que la Tierra fuera una esfera completamente redonda, ¿qué velocidad se necesitaría para orbitar 1 pie por encima de la esfera?

¿Cómo encuentras el área de un círculo?

¿Cuáles son los grados de X, Y y Z si el ángulo central es de 150 grados?

¿Cómo se divide un círculo en 60 grados? ¿Cómo se determinó esa medida?

Se inscribe un rectángulo con su base en el eje xy sus esquinas superiores en una parábola. ¿Cómo se pueden encontrar las dimensiones del mayor rectángulo posible dada una parábola cuadrática?

¿Cuál es el valor de [matemáticas] n [/ matemáticas] si [matemáticas] A_1, A_2, ..., A_n [/ matemáticas] sean los vértices de un polígono regular y [matemáticas] A_1A_2, A_2A_3, ..., A_ {n-1 } A_n, A_nA_1 [/ math] sean sus lados [math] n [/ math] de manera que [math] \ frac {1} {A_1A_2} = \ frac {1} {A_1A_3} + \ frac {1} {A_1A_4} [/matemáticas]?