Dada la barra ABC y los puntos D y E de modo que (vector EC) = k * (vector EA) / (vector DA) = k * (vector DB), ¿cómo puedo mostrar que los puntos medios de [AB] y [AC] y [DE] están alineados?

Answer 1

Como no estoy muy seguro de lo que significa la barra diagonal (/), lo considero un separador que separa dos expresiones.
Bueno, puede haber varios enfoques para resolver el problema. Una factible es usar vectores.

Suponga que los puntos medios de AB, AC, DE son F, G, H, respectivamente. Solo necesitamos demostrar que el vector FG y el vector FH son paralelos, es decir,
(vector FG) = m * (vector FH), m será un número real distinto de cero.
En el plano, debemos elegir dos vectores que no sean paralelos como bases.
Por conveniencia, podemos elegir el vector AB y AC como bases.

El resto del trabajo es usar las dos bases para expresar el vector FG y FH.
Para el vector FG:
(vector FG) = (vector AG) – (vector AF) = 1/2 * (vector AC) – 1/2 * (vector AB)
= 1/2 * [(vector AC) – (vector AB)]
Para el vector FH, se debe adquirir una expresión similar. Es más complejo, porque tienes que usar las igualdades dadas por la pregunta misma. Sin embargo, el principio es simple.