¿Cuántos triángulos en cuadrados de unidad?

Answer 1

¿Qué hay de esto?

Dibujo un gráfico dirigido. Para cada unidad cuadrada usamos un vértice. Ahora comience en cualquier vértice y cree un ciclo dirigido hamiltoniano, donde A-> B si un medio cuadrado de A y un medio cuadrado de B crean un triángulo de hipotenusa-2.

Obtenemos un polígono que es el ciclo dirigido hamiltoniano. Si un lado del polígono está entre dos vueltas en direcciones opuestas, tiene una longitud par, de lo contrario tiene una longitud impar.

Ahora, para cada esquina de 270º, sustitúyala por tres esquinas de 90º, esto agregará 4 unidades al perímetro total para que el módulo 4 del perímetro total no haya cambiado. Ahora tenemos un polígono (quizás auto-intersectado y no convexo) donde todas las esquinas son 90º. Todos los lados miden un número entero impar. Ahora es trivial que el perímetro sea múltiplo de 4, porque el polígono es equivalente a un rectángulo con todos los lados impares.

Answer 2

Hay un cuadrado de 1 unidad con diagonales desde cada esquina. Este cuadrado contiene 8 triángulos totales.

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Answer 3

P. “¿Cuántos triángulos hay en cuadrados de unidades?

Un conjunto S de cuadrados unitarios se elige de una gran cuadrícula de cuadrados unitarios. Los cuadrados de S están en mosaico con triángulos rectángulos isósceles de hipotenusa 2 para que los triángulos no se superpongan entre sí, no se extiendan más allá de S, y todo S está completamente cubierto por los triángulos. Además, la hipotenusa de cada triángulo se encuentra a lo largo de una línea de cuadrícula, y los vértices de los triángulos se encuentran en las esquinas de los cuadrados. Demuestre que el número de triángulos debe ser un múltiplo de 4 “.

Cuadrados I unidad de lados, triángulos rectángulos isósceles, base de 2 unidades

Área del Triángulo = 1/2 Base * Altura. La base es 2, por lo tanto, la mitad es 1. Los lados son Raíz 2 o 2 ^ 1/2; y el triángulo tiene 1 unidad de altura. El área es de 1 unidad cuadrada.

1 cuadrado contiene exactamente el área de un triángulo base de ‘2 unidades’.

Sin embargo, su pregunta es sobre la extraña configuración de colocar el Apex del triángulo en la esquina de un cuadrado.

Eso no funciona … intentemos de otra manera.

Pero estos triángulos son dos veces más grandes que los dados. Divisemos uno y veamos qué hace eso (línea punteada amarilla).

Mejor solución ;

Los triángulos originales llenarán estos 4 cuadrados exactamente; 4 triángulos con base de 2 colocados a lo largo del borde exterior de 4 cuadrados. IOW el diseño tendrá que ser múltiplos de 4 cuadrados colocados en bloques de mosaicos cuadrados exactos de 2 x 2.

El número mínimo de cuadrados necesarios es 4, para albergar un conjunto de 4 triángulos que cubra completamente, porque si quitas un triángulo, entonces hay un espacio cuadrado descubierto.
Respuesta S = 4.

Espero que ayude