Debido a un error en la medición, el lado de un cuadrado se mide un 3% menos que su longitud real. ¿Cuál es el porcentaje de error en el cálculo del área?

Answer 1

Este problema es una situación clásica de propagación de error. En lugar de mirar el porcentaje de error, debe plantear esto en la varianza en x, denotado sigma ^ 2_x. Como este es un cuadrado, A = x * x = x ^ 2. Entonces, dA / dx = 2x. Entonces la varianza en A, denotada sigma ^ 2_A, se puede aproximar como sigma ^ 2_A = sigma ^ 2_x * (dA / dx) ^ 2 = 4x ^ 2 sigma ^ 2_x.

---

(Intente esto. Es posible que haya cometido un error. Quora no me permite verificar y revisar. Sin embargo, usted puede; O)

Este problema es una situación clásica de propagación de error. En lugar de mirar el porcentaje de error, debe plantear esto en la varianza en x, denotado [math] sigma ^ 2x [/ math]. Como se trata de un cuadrado, [matemáticas] A = x * x = x ^ 2 [/ matemáticas]. Entonces, [matemáticas] dA / dx = 2x [/ matemáticas]. Entonces la varianza en [matemática] A [/ matemática], denotada [matemática] sigma ^ 2A [/ matemática], puede aproximarse como [matemática] sigma ^ 2A = (sigma ^ 2x) * (dA / dx) ^ 2 = 4x ^ 2 sigma ^ 2x [/ matemáticas].

Answer 2

Depende de cómo se calculó el área y de si la medición incorrecta nos ha impedido pensar que es un cuadrado.

Caso 1: lo consideramos un cuadrado, solo tomamos una medida y utilizamos la fórmula del “área de un cuadrado” para calcular el área.

En este caso, una submedición del 3% significa que ahora creemos que el cuadrado es solo 0.97 veces su valor real.

Luego calculamos el área y el factor de error es 0.97 x 0.97 = 0.9409

1 – 0.9409 = 0.0591

Entonces el factor de error es 5.91%

Caso 2: Medimos dos lados adyacentes (no opuestos) y ahora pensamos que la forma es en realidad un rectángulo, así que use la fórmula del “área de un rectángulo”.

En este caso, una submedición del 3% multiplicada por una medición correcta nos da:

0,97 * 1 = 0,97

1 – 0.97 = 0.03

Entonces el factor de error es 3%

Caso 3: Medimos los cuatro lados de la forma y pensamos que teníamos algo que era un rectángulo más un triángulo.

En este caso, vea la bonita imagen en la respuesta del usuario de Quora a Debido a un error en la medición, el lado de un cuadrado se mide un 3% menos que su longitud real. ¿Cuál es el porcentaje de error en el cálculo del área?

Los cálculos rectangulares funcionan como en mi caso 2 anterior … pero el triángulo constituye la mitad del error …

Entonces el factor de error es 1.5%

Answer 3

Simplemente agregue los errores individuales de las cantidades (longitud en este caso) que se multiplican o dividen, para calcular el error máximo. Por lo tanto, porcentaje de error total en el área = [matemática] 2 \ veces [/ matemática] error de porcentaje en longitud = [matemática] 6% [/ matemática]

Esto le dará una estimación del error que estará bastante cerca del valor real del porcentaje de error. Si está interesado en calcular el valor exacto del error, siga estos pasos:

1. Suponga que la longitud medida del cuadrado es [matemática] l [/ matemática] con un error de [matemática] \ pm e [/ matemática].
2. Calcule el valor máximo del área como: [math] A_ {max} = (l + e) ​​\ times (l + e) ​​[/ math]
3. Calcule el valor mínimo del área como: [math] A_ {min} = (le) \ times (le) [/ math]
4. El error fraccionario en el Área será: [matemáticas] \ frac {A_ {max} -A_ {min}} {A_ {0}} [/ matemáticas]
5. donde [matemáticas] A_ {0} = l \ veces l [/ matemáticas] (es decir, área medida sin considerar los errores)
6. Por lo tanto, el porcentaje de error en el área será: [matemáticas] \ frac {A_ {max} -A_ {min}} {A_ {0}} \ veces 100 [/ matemáticas]

Para su caso: [matemáticas] \ frac {103-97} {100} \ veces 100 = 6% [/ matemáticas]
Editar: recuerde que, en la práctica, el error de una medición está determinado por el menor recuento del instrumento utilizado para las mediciones. Por lo tanto, nunca sabrá el valor exacto de una cantidad particular, ni sabrá la dirección del error, es decir, si es menor o mayor que el valor medido, todo lo que sabrá es la longitud medida, [matemáticas] l [/ matemática], y el error en la medición, [matemática] \ pm e [/ matemática].

Answer 4

Deje que la medida correcta del lado del cuadrado sea de 100 cm. Entonces, la medida incorrecta del lado del cuadrado es de 97 cm.
Área correcta del cuadrado, A1 = (100 × 100) cm2
Área incorrecta del cuadrado, A2 = (97 × 97) cm2
Diferencia en las áreas = A1 – A2

Answer 5

Bueno, si la longitud real del lado es

[matemáticas] s [/ matemáticas],

entonces el área real es

[matemáticas] A = s ^ 2 [/ matemáticas].

Dado que la longitud del lado medida es 3% menor que [matemática] s [/ matemática], o

[matemáticas] s_ {meas} = 0.97 * s [/ matemáticas],

entonces el área medida es

[matemáticas] A_ {meas} = (0.97 * s) ^ 2 = 0.9409 * s ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] = (1 – 0.0591) * s ^ 2 [/ matemáticas].

Entonces, el porcentaje de error en el área es [matemática] 5.91 \% [/ matemática] menor que el área real.

Answer 6

Dado: a = 100 (+/-) 3
Por lo tanto, A = a * a = [100 (+/-) 3] * [100 (+/-) 3]
= 10,00,000 (+/-) 6 * 100 + 9

% error = [matemática] delta A / [/ matemática] A = [(+/-) 6 * 100 + 9] /10,00,000=.06

Entonces la respuesta es aproximadamente 0.06

Answer 7

Asumiendo la longitud de la unidad para el lado real.

El área del cuadrado real = 1 * 1 = 1 unidad cuadrada .

Como hay un error del 3% en la medición, el área del cuadrado con error en la medición es 0.97 * 0.97 = 0.9409 unidad cuadrada . Esto da como resultado un error del 5,91% .

Answer 8

Supongamos que el cuadrado tiene sus lados como 100 × 100. Por lo tanto, su área es de 10000 unidades cuadradas.

Si durante la medición lo ha anotado como, 97, entonces el área se convertirá en 97 * 97 = 9409 unidades cuadradas.

Entonces, el error al calcular el área = (10000–9400) * 100/10000 = 591 * 100/10000 = 5.91%.

Answer 9

Será del 5,91%. deje que “a” sea la longitud original y la longitud con error saldrá a ser “0.97a” por lo que el área inicial será “a²” y el área final será “0.0591a²”