¿Cuál es la diferencia entre ortogonal, normal y perpendicular cuando se trata de vectores?

Answer 1

TL; DR : el término perpendicular describe una propiedad de dos vectores, ortogonal es una propiedad relacionada de cualquier colección de vectores, y normal es una relación entre un vector y un punto de una superficie lisa.

Detalles

Dos vectores son perpendiculares si y solo si su ángulo es un ángulo recto; En el lenguaje de los espacios de productos internos, su producto interno es cero.

Un vector normal de un punto en una superficie lisa es cualquier vector perpendicular al (hiper) plano que mejor se aproxima a la superficie en ese punto. También es común requerir que los vectores normales sean de longitud unitaria y apunten ‘hacia afuera’ en una superficie cerrada.

Una colección de vectores es ortogonal si y solo si son perpendiculares por pares. Ampliando esto, una matriz es ortogonal si sus vectores de columna son ortogonales y de longitud unitaria (este último requisito no tiene nada que ver con la ortogonalidad, y el hecho de que dicha matriz se llame ortogonal en lugar de ortonormal es equipaje histórico).

Answer 2

Si quieres que sea sencillo, creo que todos significan lo mismo. La gente lo entiende. Creo que está bien usarlo indistintamente si se trata de dos vectores rectos, pero he visto usos específicos cuando se trata de curvas o superficies. Ver foto (perdón por la calidad, solo garabateé en mi bloc de notas y tomé una foto).

Answer 3

Una de las razones por las que tenemos tantos términos para la ortogonalidad es que “perpendicular” no siempre tiene sentido geométrico en todos los espacios vectoriales. Podemos crear un espacio vectorial a partir de una función integrable en intervalos delimitados, por ejemplo. En este espacio, sin (nx) y cos (nx) son “ortogonales” para todos los valores de n, lo que significa que [matemáticas] \ int_ {0} ^ {2 \ pi} \ sin (nx) \ cos (nx) dx = 0 [/ matemática] para todos los valores de n. Pero, ¿qué significaría decir que dos funciones son “perpendiculares” entre sí?
Lo que tenemos es una generalización del producto escalar de los vectores.

Answer 4

Todos significan en ángulo recto, y es una pena que haya tantas palabras diferentes para un concepto.

Puedes decir que dos vectores están en ángulo recto entre sí, u ortogonales, o perpendiculares, y todo significa lo mismo. A veces las personas dicen que un vector es normal a otro, y eso también significa lo mismo.

Puede decir que un conjunto de vectores están en ángulo recto entre sí, o mutuamente ortogonales, o en pares, ortogonales, o mutuamente perpendiculares, o en pares perpendiculares, o normales entre sí, y eso significa lo mismo.

Puede decir que un vector está en ángulo recto con respecto a una curva o superficie, u ortogonal a él, o perpendicular a él, o normal a él, y todos significan lo mismo. La frase más común para este propósito es normal.

La redundancia no es tan mala en otros idiomas, pero el inglés tiende a expandir su vocabulario innecesariamente.

Answer 5

(Lo que digo aquí no se acepta como un hecho técnico, sino de lo que se pone en práctica).

Todos implican que existe un ángulo de noventa grados. Sin embargo, la cardinalidad del conjunto de ángulos rectos generalmente segrega el uso. ‘Perpendicular’ se usa a menudo cuando se habla de dos vectores. ‘Ortogonal’ se usa a menudo para describir un vector que está en un ángulo de noventa grados con respecto a más de un vector, pero muchos (en otras palabras, posiblemente infinito, pero solo hasta el punto donde los vectores se pueden enumerar). ‘Normal’ se usa cuando el número de vectores que están en ángulo recto forman un conjunto incontable, es decir, un plano completo.