Deje que la ecuación de la primera línea sea
L1: (x-x1) [matemática] / a1 = (y-y1) / b1 = (z-z1) / c1 = k1 [/ matemática], donde [matemática] (x1, y1, z1) [/ matemática] es cualquier punto en la línea L1 y [matemáticas] (a1, b1, c1) [/ matemáticas] es la relación de dirección de la línea L1.
Deje que la ecuación de la segunda línea sea
L2: (x-x2) [matemática] / a2 = (y-y2) / b2 = (z-z2) / c1 = k2 [/ matemática], donde [matemática] (x2, y2, z2) [/ matemática] es cualquier punto en la línea L2 y [matemática] (a2, b2, c2) [/ matemática] es la relación de dirección de la línea L2.
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Cualquier punto en la línea L1 viene dado por
[matemática] (x, y, z) [/ matemática] en L1 = [matemática] (a1 * k1 + x1, b1 * k1 + y1, c1 * k1 + z1) [/ matemática]… Ecuación 1
Cualquier punto en la línea L2 está dado por
[matemáticas] (x, y, z) [/ matemáticas] en L2 = [matemáticas] (a2 * k2 + x2, b2 * k2 + y2, c2 * k2 + z2) [/ matemáticas]… Ecuación 2
Si las dos líneas se intersectan, habría un valor común de [matemáticas] (x, y, z) [/ matemáticas] que satisfaría ambas ecuaciones.
Supongamos que las líneas se cruzan.
Igualando las coordenadas x, y, z respectivamente,
[matemáticas] a1 * k1 + x1 = a2 * k2 + x2 [/ matemáticas] [matemáticas] [/ matemáticas]… .. (a)
[matemáticas] b1 * k1 + y1 = b2 * k2 + y2 [/ matemáticas]… .. (b)
[matemática] c1 * k1 + z1 = c2 * k2 + z2 [/mathfont>….(c)
Ahora, necesitamos resolver para k1 y k2 para lo cual tenemos 3 ecuaciones independientes que hacer.
Elija cualquiera de los dos de su elección y resuelva para k1, k2.
Ahora, si el valor de k1 y k2 satisface la tercera ecuación (la ecuación que no ha utilizado para resolver para k1 y k2), entonces existe un punto en ambas líneas.
Entonces, las líneas se intersecan , si el valor de k1, k2 satisface las tres ecuaciones y no se intersectan si k1, k2 no satisface ninguna de las tres ecuaciones.
Espero que esto ayude 🙂
Gracias por leer