Si la circunferencia de un círculo aumenta en un 50%, entonces, ¿cuánto aumentará el área?

Answer 1

No necesita hacer grandes cálculos para responder a un problema como este.

La circunferencia es una medida de distancia. El área es una medida de la distancia al cuadrado. Entonces, si CUALQUIER propiedad de distancia del círculo aumentara a 1.5 veces más grande, entonces CUALQUIER propiedad de distancia al cuadrado aumentaría a 2.25 veces más grande. (Por ejemplo, si el radio aumentara en un 50% o si la distancia entre dos puntos en particular aumentara en un 50%, entonces el área de todo el círculo aumentaría en un factor de 2.25 (que es un aumento del 125%), pero también lo haría El área del círculo que está fuera de un cuadrado inscrito (o triángulo equilátero inscrito para el caso).

Del mismo modo, si el área de un círculo aumentara en un factor de 1.5, entonces su diámetro aumentaría en un factor de la raíz cuadrada de 1.5 (que es aproximadamente 1.225).

Pero esto también funciona en dimensiones superiores. Si el radio de una esfera aumentara en un 10% (es decir, un factor de 1.1), entonces el volumen aumentaría en un factor de 1.1 a la tercera potencia (1.331 o 33.1%).

¿Qué pasaría con el volumen de un cubo si el área de la superficie del cubo aumentara en un 20% (un factor de 1.2)? Bueno, el volumen aumentaría en un factor de 1.2 a la potencia de 3/2 (aproximadamente 1.315 o 31.5%). (Toma la raíz cuadrada para ver cómo cambian las propiedades de distancia y luego el cubo para ver cómo cambia el volumen, una propiedad de distancia en cubos)

Answer 2

Deje a ser el radio anterior.
Sea b el nuevo radio.
.
(2 x pi xb) / (2 x pi xa) = 150/100
Resolviendo
b / a = 3/2
.
Relación de área = (pi xb ^ 2) / (pi xa ^ 2)
= 9/4
.
Aumento de área (deje que el área anterior sea A)
= ((9/4) -1) A
= 5 / 4A
.
Entonces% de incremento = (((5/4) A) / (A)) x 100
= 125% (ans)

Answer 3

[matemáticas] \ begin {align} c & = 2 \ pi r \\ r & = \ frac {c} {2 \ pi} \ tag1 \\ c_2 & = c_1 + \ frac {50} {100} c_1 \\ & = \ frac {3} {2} c_1 \ tag2 \\ A & = \ pi r ^ 2 \\ \ frac {A_2} {A_1} & = \ frac {\ pi r_2 ^ 2} {\ pi r_1 ^ 2 } \ tag3 \\ & = \ left (\ frac {r_2} {r_1} \ right) ^ 2 \\ & = \ left (\ frac {\ frac {\ frac {3} {2} c} {2 \ pi }} {\ frac {c} {2 \ pi}} \ right) ^ 2 \\ A_2 & = \ frac {9} {4} A_1 \ end {align} [/ math]

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Answer 4

Esta es una aplicación simple de razones y proporciones.

Primero tenemos que averiguar cómo se relacionan la circunferencia ([matemática] C [/ matemática]) y el área ([matemática] A [/ matemática]): [matemática] \ displaystyle \ begin {align} C & = 2 \ pi r & A & = \ pi r ^ 2 \\ \ por lo tanto C & \ propto r & A & \ propto r ^ 2 \ end {align} \\ \ begin {split} \ por lo tanto C & \ propto \ sqrt A \\ \ bf {C ^ 2} & \ propto \ bf A \ end {split} \ tag * {} [/ math] Como puede ver, si la circunferencia aumenta [math] x [/ math] veces, el área aumenta en [math ] x ^ 2 [/ math] veces.

De aquí en adelante, es fácil de ver ahora. Cuando la circunferencia aumenta en un 50%, básicamente se convierte en [matemática] 1 \ dfrac {1} {2} [/ matemática] veces más de sí misma. Por lo tanto, podemos decir que dado que la circunferencia aumentó 1.5 veces en sí misma, el área aumentará en (1.5) [matemática] ^ 2 [/ matemática] , o se convertirá en 2.25 veces.

Answer 5

La circunferencia de un círculo aumenta cuando aumenta su radio. Deje que el radio es inicialmente r. Entonces la circunferencia es 2πr. Ahora se aumenta la circunferencia 2πr (50℅) a 2πr + 2πr * 50/100 = 3πr = 2π * 3r / 2 . Está claro que el radio r aumenta a 3r / 2. Luego el radio actual del círculo es 3r / 2.

Cuando r es radio, el área es πr ^ 2

Cuando el área del radio 3r / 2 es π (3r / 2) ^ 2 = π * 9r ^ 2/4 = 9 / 4πr ^ 2. Área aumentada 9 / 4πr ^ 2 -πr ^ 2 = 5/4 * πr ^ 2

℅ de área aumentada = {5 / 4πr ^ 2} / πr ^ 2 * (100) = 125℅

Answer 6

Si la circunferencia de un círculo aumenta en un 50%, ¿cuánto aumentará el área?

La circunferencia de un círculo de radio, r, es 2 (pi) r. Su área será (pi) r ^ 2.

Si la circunferencia de un círculo aumenta en un 50%, significa que su radio aumenta en un 50% y se convierte en 2 (pi) * 1.5r = 3 (pi) r.

Su área será (pi) (1.5r) ^ 2 = 2.25 (pi) r ^ 2. Es decir, el área aumenta a 225% o 125% sobre el primer círculo.

Answer 7

[matemáticas] 1.50 ^ 2 = 2.25 [/ matemáticas]

Radio es 1 dimensión

Área es 2

Un radio de + 50% da como resultado un área de + 125%