Sugeriría golpearlo con coordenadas cartesianas. Tomando que el círculo tiene radio 1 por ahora, el triángulo equilátero tiene vértice superior
[matemáticas] A = \ {0,1 \} [/ matemáticas],
y vértice inferior izquierdo
[matemáticas] B = \ {- \ frac {\ sqrt {3}} {2}, – \ frac {1} {2} \} [/ matemáticas].
- ¿Alguien ha pensado en buscar formas geométricas como una forma de información en lugar de entropía, 0 y 1 de Shannon?
- Al integrarse en coordenadas esféricas, ¿por qué los límites para el ángulo Phi son la mitad de lo que esperaría que fueran?
- Si dos líneas se superponen y directamente una encima de la otra, ¿son ambas paralelas y coinciden o simplemente coinciden?
- ¿Cuáles son las aplicaciones de la vida real de cada sistema de coordenadas?
- Cómo construir un pentágono regular sobre un círculo dado
Esto significa que el punto y tiene coordenadas del promedio:
[matemáticas] \ frac {A + B} {2} = \ {- \ frac {\ sqrt {3}} {4}, \ frac {1} {4} \} [/ matemáticas].
Ahora el punto z tiene la misma coordenada y que y, por lo tanto, dado que z se encuentra en el círculo unitario, su coordenada x está determinada por
[matemáticas] 1 = \ cos ^ 2 {\ theta} + \ sin ^ 2 {\ theta} = x ^ 2 + (\ frac {1} {4}) ^ 2 [/ matemáticas], o
[matemáticas] x = \ sqrt {1- \ frac {1} {16}} = \ frac {\ sqrt {15}} {4} [/ matemáticas],
donde tomamos la raíz positiva porque z está en el primer cuadrante. Ahora la longitud de la línea que le interesa es la distancia entre el punto y y z, que es la diferencia de las coordenadas x. Finalmente, recordando que su círculo tiene un diámetro de 1 (en lugar de un radio de 1), su círculo es más pequeño por un factor de 2, por lo que obtenemos la distancia de
[matemáticas] d = \ frac {\ sqrt {3} + \ sqrt {15}} {8} \ aprox 0.7 [/ matemáticas]