Puede aproximar la circunferencia de un círculo mediante polígonos inscritos dentro del círculo o fuera del círculo. Arquímedes, y más tarde, otros, usaron estas aproximaciones.
El polígono interno tendrá un perímetro menor que la circunferencia del círculo, mientras que el polígono externo tendrá un perímetro mayor que la circunferencia del círculo.
Arquímedes demostró que si duplica el número de lados de los polígonos, la aproximación interna y externa se acercan, de hecho, la diferencia entre las aproximaciones externa e interna puede hacerse tan pequeña como desee. Eso muestra que los límites de las aproximaciones internas y externas son iguales, y que el valor límite es la circunferencia del círculo.
Puede calcular los perímetros interno y externo de un polígono regular con n lados. Se hace más fácilmente con trigonometría.
- ¿Cuáles son algunos hiperboles en la vida?
- Dados dos puntos diagonalmente opuestos de un cuadrado, ¿cómo puedo encontrar los otros dos puntos en términos de las coordenadas de los puntos conocidos?
- ¿Qué es una lista de todos los subcampos de geometría algebraica?
- ¿Cómo se hacen los círculos con un área determinada con dimensiones exactas si el valor de pi no se conoce exactamente?
- ¿Cómo sabía Einstein que la geometría riemanniana era necesaria para mantener el principio de equivalencia en la relatividad general?
Arquímedes usaba geometría. Comenzó con n = 6, y los calculó para n = 12, 24, 48 y 96. Con un polígono regular de 96 lados, Arquímedes demostró que π es un número entre 223/71 (aproximadamente 3.1408) y 22/7 (aproximadamente 3.1429).