¿Cuánto conocimiento de geometría necesitamos para comenzar el cálculo?

Answer 1

Un curso de cálculo no es solo una lista de reglas para derivados e integrales. Cubre muchos temas relacionados, y muchos de ellos se basan en la geometría y la trigonometría.

Hay varias cosas que debe saber de la geometría básica, la geometría analítica y la trigonometría. Puede salirse con la suya al no conocer algunos de ellos, ya que puede aprenderlos cuando los necesite, pero no sea deficiente en demasiados o se perderá. Algunos temas opcionales se enumeran entre paréntesis.

• Temas de geometría básica
• Teorema de pitágoras
• Triángulos similares
• Áreas de triángulos, círculos y otras figuras planas simples
• Perímetros de figuras planas simples, circunferencia de círculos.
• (Volúmenes de esferas, conos, cilindros, pirámides)
• (Áreas de superficie de esferas y otras figuras sólidas simples)
• Temas de geometría analítica. Principalmente lo básico, líneas rectas, círculos, un poco sobre funciones cuadráticas
• Coordenadas de puntos en el plano
• Ecuaciones lineales. Forma de intercepción de pendiente especialmente, pero también otras formas
• Distancia entre dos puntos
• Ecuaciones de círculos, especialmente el círculo unitario.
• Pendientes de líneas rectas, líneas paralelas.
• Gráficas de funciones. Prueba de línea vertical
• Simetrías de funciones, funciones pares e impares. Transformación de funciones.
• El gráfico de una función cuadrática es una parábola.
• La gráfica de y = 1 / x es una hipérbola rectangular
• Temas de trigonometría.
• Medición de ángulos, tanto en grados como en radianes, pero los radianes son más importantes en el cálculo. Ángulos negativos.
• Longitud de un arco de círculo.
• Comprensión de las funciones trigonométricas de los ángulos, especialmente seno, coseno, tangente y secante. Funciones trigonométricas y el círculo unitario
• Triángulos rectángulos, funciones trigonométricas seno, coseno y tangente de ángulos agudos. Valores de estas funciones trigonométricas para ángulos estándar de 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2
• Resolver triángulos rectángulos
• (Triángulos generales. Ley de senos, ley de cosenos. Resolución de triángulos generales)
• Identidades trigonométricas básicas. Identidades pitagóricas, funciones trigonométricas en términos de senos y cosenos
• Otras identidades trigonométricas. Fórmulas de doble ángulo para seno y coseno, fórmulas de suma para seno y coseno
• Funciones trigonométricas inversas

Answer 2

Depende de cómo se defina la “geometría”. Para el cálculo diferencial, debe saber:

• La correspondencia entre ecuaciones lineales (álgebra) y líneas en el plano (geometría)
• la correspondencia entre ecuaciones polinómicas de orden superior (cuadráticos, cúbicos, etc.) (álgebra) y curvas en el plano (secciones cónicas, etc.) (geometría)
• Las funciones trigonométricas y sus relaciones (geometría)

Probablemente hay otros conceptos que estoy olvidando.

Entiendo ese punto de vista de que no “necesitas” geometría para obtener cálculo, pero mi experiencia es que la geometría débil y las habilidades de álgebra son una gran barrera para hacer problemas en el cálculo. Intentar aprender cálculo sin estas habilidades es como tratar de leer una novela en un idioma extranjero sin un vocabulario lo suficientemente amplio. Sí, puedes leerlo con un diccionario a tu lado, pero buscar cada palabra se interpondrá en el camino de la comprensión total.

Answer 3

Creo que en los Estados Unidos, la geometría de la escuela secundaria suele ser el primer lugar donde los estudiantes comienzan a aprender a probar teoremas. Si un estudiante toma una clase de Cálculo que es bastante rigurosa (que es, por lo que puedo decir, bastante atípica), habrá una expectativa de que el estudiante pueda escribir una prueba simple. Una experiencia de este tipo en una clase de geometría sería muy útil.

Dicho esto, la mayoría de las clases introductorias de cálculo en los EE. UU. (Tanto en la escuela secundaria como en la universidad) tienden a no ser rigurosas. En su lugar, tienden a centrarse mucho en la técnica y los conceptos. En una clase de cálculo de este tipo, las herramientas más importantes son poder manipular funciones utilizando las herramientas de álgebra y trigonometría de la escuela secundaria y poder comprender los gráficos de funciones. La geometría de la escuela secundaria juega muy poco papel.

Answer 4

Casi sin geometría. Iré uno más lejos: apenas necesitas mucho álgebra.

Debe comprender qué es una función y el concepto de la gráfica de una función. Debe comprender el concepto de la pendiente de una línea y cómo calcularla. (Es decir, fórmula de pendiente de punto, fórmula de punto de punto, etc.). Necesitas saber que existe el área.

Eso es todo.

No me malinterpretes, es útil saber más. Pero eso es todo lo que realmente necesitas.

Answer 5

Muy poco. El cálculo integral utiliza algunos principios simples de área y volumen, y si desea hacer un cálculo que involucre funciones trigonométricas, necesitará tener una sólida comprensión de sus propiedades algebraicas.

Answer 6

La respuesta a esta pregunta ha sido respondida muy bien por otras personas que participan en este hilo. Gracias