Jim Wrenholt tiene la idea correcta.
Un plano definido por su normal [math] \ vec {N} [/ math] y su distancia desde el origen [math] d [/ math] también se puede expresar fácilmente como normal al plano y un punto en ese plano. Tome [math] \ hat {N} = \ vec {N} / | N | [/ math], y tiene [math] \ hat {N} d [/ math] como punto en el plano.
También tiene un centro P para una rotación y una matriz de rotación R. Como sugirió Jim Wrenholt, podemos usar esto traduciendo P al origen, girando y luego volviéndolo a traducir a P. Esto significa [matemáticas] R (\ hat {N} d – P) + P [/ math] será un punto en el nuevo plano, y [math] R \ vec {N} [/ math] (o [math] R \ hat {N} [/ math ]) será una nueva normalidad para el avión. Para que esto vuelva a su forma original, solo necesitamos la distancia desde el origen, que será la porción de ese vector de desplazamiento que está en la dirección de lo normal: [matemáticas] R \ hat {N} \ cdot (R ( \ hat {N} d – P) + P) [/ matemáticas]
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