Dados dos puntos diagonalmente opuestos de un cuadrado, ¿cómo puedo encontrar los otros dos puntos en términos de las coordenadas de los puntos conocidos?

Answer 1

Supongo que esto es en dos dimensiones. En dimensiones superiores, la diagonal de un cuadrado no determina el cuadrado.

La mayoría de las otras respuestas hasta ahora (si no están equivocadas) hablan de tomar raíces cuadradas, que es propenso a errores computacionalmente y completamente innecesario. Suponga que sus dos puntos dados son [matemática] (x_1, y_1) [/ matemática] y [matemática] (x_2, y_2) [/ matemática]. Primero considere su punto medio: [matemática] m = \ left (\ frac {x_1 + x_2} {2}, \ frac {y_1 + y_2} {2} \ right) [/ math]. Este es el punto medio del cuadrado en cuestión.

El vector desde el punto medio hasta el vértice [matemáticas] (x_1, y_1) [/ matemáticas] es
[matemática] \ left (x_1 – \ frac {x_1 + x_2} {2}, y_1 – \ frac {y_1 + y_2} {2} \ right) [/ math], es decir, [matemática] \ left (\ frac {x_1 – x_2} {2}, \ frac {y_1 – y_2} {2} \ right) [/ math].

Girar esto 90 grados da [matemática] t = \ left (\ frac {y2-y1} {2}, \ frac {x1-x2} {2} \ right) [/ math]. Este es el vector desde el punto medio a uno de los vértices faltantes, y su negativo es el vector desde el punto medio al otro vértice faltante. Por lo tanto, los vértices faltantes son [matemática] m + t [/ matemática] y [matemática] mt [/ matemática], es decir

[matemática] \ left (\ frac {x_1 + x_2 + y_2-y_1} {2}, \ frac {y_1 + y_2 + x_1-x_2} {2} \ right) [/ math]
y
[matemática] \ left (\ frac {x_1 + x_2 + y_1-y_2} {2}, \ frac {y_1 + y_2 + x_2-x_1} {2} \ right) [/ math]

Answer 2

Ya que solicitó una fórmula rápida aquí es:
P1 = (x1, y1)
P2 = (x2, y2)

longitud de diagonal = √ (x2-x1) ² + (y2-y1) ²
Área de cuadrado = diagonal / √2
En palabras, longitud diagonal dividida por la raíz dos (√2)

Más simplificado es:
Longitud cuadrada de la diagonal = (x2-x1) ² + (y2-y1) ²
área = sq. diagonal / 2

PD: También quería la solución simplificada, por lo tanto, cuando encontré una, la compartí.

Answer 3

• Primero, calcule el centro de los 4 puntos: center = (A + C) /2
• Luego calcule el vector A - center . Deje que esto sea v := (x,y)
• Sea v2 el vector v girado 90 grados: v2 := (-y, x)
• Ahora los otros puntos deberían ser center - v , center + v2 y center - v2 .

Answer 4

Considere el siguiente diagrama

Dejar coordenadas de

A = [matemáticas] (x_1, y_1) [/ matemáticas] y C = [matemáticas] (x_3, y_3) [/ matemáticas]

O (punto medio) = [matemáticas] (\ frac {x_1 + x_3} {2}, \ frac {y_1 + y_3} {2}) [/ matemáticas]

Ahora vector [math] \ vec {OA} [/ math] = ([math] x_1- \ frac {x_1 + x_3} {2}, y_1 [/ math] – [math] \ frac {y_1 + y_3} {2 }[/matemáticas])

[matemáticas] \ vec {OA} = (\ frac {x_1-x_3} {2}, y_1- \ frac {y_1-y_3} {2}) [/ matemáticas]

Ahora girando [math] \ vec {OA} [/ math] por 90 [math] ^ {\ circ} [/ math] en sentido antihorario, es decir, ahora estamos encontrando [math] \ vec {OB} [/ math ]

Deje [math] \ vec {T} [/ math] = [math] \ vec {OA} \ times \ begin {bmatrix} \ cos (90 ^ {\ circ}) & – sin (90 ^ {\ circ}) \\ cos (90 ^ {\ circ}) y sin (90 ^ {\ circ}) \ end {bmatrix} [/ math]

[matemáticas] \ vec {OB} = \ vec {T} [/ matemáticas] y [matemáticas] \ vec {OD} = – \ vec {T}. [/matemáticas]

Así,

[matemáticas] B = (\ frac {x_1 + x_3 + y_1-y_3} {2}, \ frac {x_3-x_1 + y_1 + y_3} {2}) [/ matemáticas]

D = [matemáticas] (\ frac {x_1 + x_3 + y_3-y_1} {2}, \ frac {x_1-x_3 + y_1 + y_3} {2}) [/ matemáticas]