He estado pensando un poco sobre esto y quería compartir la dirección que he estado tomando. Para problemas de la misma naturaleza en relación con los cuadrados 2-D, puede obtener soluciones de rotaciones concéntricas que comienzan con cuadrados superpuestos (ver 1, 2). He tratado de imaginar hacer lo mismo con un cubo para formar una “gema” simétrica con forma de tres cubos. Para obtener una buena simetría 3, me imagino cortando un cubo (3) para formar una sección transversal hexagonal (4). Esto se puede imaginar como tendido en un plano ecuatorial con dos de los vértices del cubo en el polo norte y sur (5). Este hexágono se puede usar para estructurar rotaciones de la esfera (y el cubo) a lo largo de tres ejes del hexágono. La última imagen muestra las raciones de los hexágonos y los movimientos de los “polos norte”.
Ahora estoy llegando al límite de lo que puedo imaginar en mi cabeza. Parece que los polos norte y sur dividen tres secciones cada uno (6 segmentos), pero los puntos alrededor del “ecuador” se comportarán de manera diferente. Creo que hay un ángulo de rotación lo suficientemente grande como para segmentar todos los vértices de los tres cubos (12 segmentos). También creo que esto creará secciones que no están expuestas al exterior (aparte del segmento central obvio). Mi conjetura es que este es un múltiplo de 9. Podría estar fuera de lugar, estas cosas son difíciles de imaginar.
** corrección menor, los vértices de blanco y negro donde se muestran los ángulos de rotación deben estar por encima del plano gris
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