Solo imaginemos una función
[matemáticas] f (x) = \ dfrac {1} {x} [/ matemáticas]
Donde [math] x \ rightarrow \ infty [/ math] y [math] x \ geq1 [/ math]
- ¿Por qué interpretamos el círculo inscrito en el plano de Fano como una línea?
- ¿Todas las piezas del rompecabezas tienen una forma diferente?
- Sin comprobarlo, muchas personas creen que una piedra caída desde una torre describe una parábola. ¿Cuál es la verdadera forma de la curva?
- Cómo explicar la prueba del teorema de Ceva
- ¿Es cierto que con la Luna a una distancia aproximada de 1/500 de la distancia del Sol de la Tierra, y siendo aproximadamente 1/500 del diámetro del Sol, es por pura posibilidad de que podamos experimentar eclipses solares?
Con suerte, esto es lo que obtendrá si utiliza algún software de trazado en línea.
Ahora rotemos esta función alrededor del eje x. Esto producirá una forma tridimensional …
Con lo que terminarás se llama el Cuerno de Gabriel. Parece una trompeta interminable.
Intentemos encontrar el Volumen o el espacio que ocupa esta trompeta usando el método del radio …
[matemáticas] \ begin {ecation} \ begin {split} \ text {Volume} & = \ int_ {1} ^ {\ infty} \ pi \ left (\ dfrac {1} {x} \ right) ^ 2 \, dx \\ & = \ pi \ left [- \ dfrac {1} {x} \ right] _ {1} ^ {\ infty} \\ & = \ pi \ left [\ underbrace {- \ dfrac {1} { \ infty}} _ 0+ \ dfrac {1} {1} \ right] \\ & = \ pi \ end {split} \ end {ecation} \ tag * {} [/ math]
[math] \ pi [/ math] es un valor finito. Bueno. Bueno.
Ahora encontraremos el área de superficie de esta elegante trompeta usando el mismo método de radio nuevamente …
[matemáticas] \ begin {ecation} \ begin {split} \ text {Surface Area} & = \ int_ {1} ^ {\ infty} 2 \ pi \ left (\ dfrac {1} {x} \ right) \, dx \\ & = 2 \ pi \ left [\ ln (x) \ right] _ {1} ^ {\ infty} \\ & = 2 \ pi \ left [\ ln (\ infty) – \ underbrace {\ ln (1)} _ 0 \ right] \\ & = \ infty \ end {split} \ end {ecation} \ tag * {} [/ math]
Dado que la bocina tiene un volumen finito pero un área de superficie infinita , existe una paradoja aparente de que la bocina podría llenarse con una cantidad finita de pintura y, sin embargo, esa pintura no sería suficiente para cubrir su superficie interna.
En el mundo real, todo lo que necesita saber para resolver esta paradoja es la idea de que una cantidad finita de pintura puede cubrir una superficie infinita. Simplemente necesita adelgazarse a una velocidad lo suficientemente rápida.
Pero desafortunadamente el cuerno de Gabriel no existe en el mundo real. Nunca encontrarás estas trompetas en ningún desfile 🙁
Bienvenido al universo matemático celestial.
¡Cuan genial es eso! 😀