Cómo derivar el área de un trapecio usando estos números

Answer 1

Aunque el diagrama no es específico, supongo que 3 es la distancia entre las dos líneas paralelas del trapecio o, como se le llama más convencionalmente, su altura.

Un trapecio (o cualquier cuadralateral, para el caso) se puede dividir en dos triángulos.
Si considera que el área de cualquier triángulo es el producto de su base y altura dividida por dos, [matemática] \ frac {1} {2} bh [/ matemática], entonces el problema es simplemente agregar el área de Los dos triángulos que forman el trapecio.

[matemáticas] A = (\ frac {1} {2} * 2 * 3) + (\ frac {1} {2} * 6 * 3) [/ matemáticas]
[matemáticas] A = (\ frac {1} {2} * 6) + (\ frac {1} {2} * 18) [/ matemáticas]
[matemáticas] A = 3 + 9 [/ matemáticas]
[matemáticas] A = 12 [/ matemáticas]

Es por eso que, con un poco de ayuda de la propiedad distributiva de la multiplicación, la fórmula para el área de un trapecio se expresa comúnmente como:
[matemáticas] A = \ frac {1} {2} h (B + b) [/ matemáticas]
Donde [matemática] h [/ matemática] es la altura, [matemática] b [/ matemática] es la longitud de uno de los lados paralelos, y [matemática] B [/ matemática] es la longitud del otro lado paralelo.

Answer 2

Al responder a esta pregunta, supongo que significa “calcular” cuando usa la palabra “derivar” en referencia al área de un trapecio.

La fórmula para el área de un trapecio es A = h [(b₁ + b₂) / 2],

donde h es la altura del trapecio y b₁ y b₂ son la longitud de las dos bases (los dos lados paralelos) del trapecio.

De la figura, se nos da que el trapecio tiene una altura de h = 3 unidades, y la longitud de las dos bases son 2 unidades y 6 unidades.

Ahora, sustituyendo estos valores en la fórmula para el área A de un trapecio, tenemos:

A = h [(b₁ + b₂) / 2]

= 3 [(2 + 6) / 2] unidades cuadradas

= 3 (8/2) unidades cuadradas

= 3 (4) unidades cuadradas

= 12 unidades cuadradas es el área de un trapecio que tiene una altura de h = 3 unidades, y la longitud de las dos bases son 2 unidades y 6 unidades.

Answer 3

Te mostraré con dos métodos.

Primero, podemos usar la fórmula establecida para el área de un trapecio .5 (base1 + base2) (altura) = .5 (6 + 2) (3) = 12

Asumiendo que no tenemos esta fórmula, también podemos probar esto. Forme un rectángulo de altura 3 y ancho 6 alrededor del trapecio. Ahora dividiremos ese rectángulo en tres áreas: dos triángulos rectángulos de altura 3 y el trapecio. Llamaremos al ancho de los triángulos x e y. Tenga en cuenta x + y + 2 = 6, lo que significa x + y = 4.

Agregar estas áreas nos da el área del rectángulo:

Trapecio + .5 (x) (3) + .5 (y) (3) = 3 (6)

Algebra nos atrapa:

Trapecio + 1.5 (x + y) = 18
Trapecio + 1.5 (4) = 18
Trapecio + 6 = 18
Trapecio = 12