¿Cómo se pueden encontrar líneas paralelas en geometría no euclidiana?

Answer 1

La geometría no euclidiana estudia superficies no euclidianas o no planas. Considera la Tierra y asume que es esférica. La tierra tiene varias longitudes que se encuentran en el polo norte y sur. Estas líneas son paralelas.

Para comprender mejor esto, uno debe entender qué es una geodésica. Una geodésica es una curva a lo largo de la cual se puede transportar un vector tangente de modo que permanezca paralelo a su estado inicial. En el espacio plano, euclidiano, las geodésicas permanecen paralelas. Sin embargo, en un espacio no euclidiano, estas líneas paralelas comienzan a acercarse o alejarse unas de otras. En el caso de las longitudes, a medida que nos acercamos a los polos, las geodésicas se acercan entre sí, hasta que finalmente se encuentran en los polos.

Para ser completamente honesto, el hecho de que las líneas paralelas puedan encontrarse es uno de los principios fundamentales sobre los cuales se basa toda la geometría no euclidiana. Es el único postulado que difiere de los 5 postulados de la geometría euclidiana. Al ver que es la base de la geometría no euclidiana, cualquier argumento o explicación que emplee sería de hecho circular.

Answer 2

Las líneas paralelas no se encuentran en todas las geometrías no euclidianas. En la geometría hiperbólica se “curva” alejándose entre sí, aumentando la distancia a medida que uno se aleja de los puntos de intersección con la perpendicular común; Estas líneas a menudo se llaman ultra paralelos. Otras geometrías no euclidianas como la geometría elíptica no tienen líneas paralelas, ya que todas las líneas se cruzan.

Considere una bola de radio ‘r’. La superficie de la pelota forma una geometría elíptica donde no hay ‘líneas paralelas’. Una línea en la superficie esférica es un gran círculo que tiene el mismo radio que la esfera. Independientemente de cómo lo intentes, no puedes dibujar dos grandes círculos en una esfera sin cruzarse.

Por qué ? La respuesta simple es que la superficie euclidiana tiene curvatura cero, mientras que el espacio elíptico tiene curvaturas positivas y el espacio hiperbólico tiene curvaturas negativas.
No estoy seguro si puedo explicar el concepto de curvatura en términos fáciles

Answer 3

Bueno, creo que la primera pregunta aquí es qué consideramos una geometría. En la época euclidiana, la geometría espacial de Eucliden pensaba como la geometría de la verdad del espacio. Tiempo después de que pudiéramos comprobar que solo era una aproximación, y que las múltiples localmente michonwskian eran una mejor aproximación (estos espacios tienen muy pocas características, en un espacio métrico, la diagonal es el camino más corto entre 2 puntos, independientemente de su definición. no es necesaria la definición ftagoriana, pero el espacio pseudoreimman está formalmente muy cerca del espacio euclidiano de la enésima dimensión, pero el signo en la diferencia de coeficiente de las coordenadas de tiempo (sí, el tiempo es la cuarta coordenada, y los elementos del espacio son eventos, sin puntos ) es negativo. Esto es extraño, por ejemplo, todos los puntos de un rayo de luz están en diferentes eventos pero su distancia es siempre 0. El signo menos en las coordenadas temporales tiene algo de lógica, podemos ver como espacio en un marco de referencia lo que otros vieron en el tiempo se coordinan, pero cuando te das la vuelta, pasas a la izquierda hacia la derecha y viceversa. Con el tiempo no sucede. Puedes cambiar el eje temporal por el eje derecho (pero a b ig veolicites puedes estar muy cerca de ellos). Era necesaria una diferencia matemática entre espacio y tiempo, y el -1 lo es.

http: //www.maths.manchester.ac.u …

No puede visualizar nuestro espacio tridimensional (fijar el tiempo y esa simultaneidad del tiempo es muy controvertido en relatividad) como la curva, pero puede imaginar una curva espacial bidimensional en un espacio euclidiano tridimensional. Una esfera Un globo terricolal, los meridianos y paralelos son las líneas (sus nombres son geodésicos). Todos ellos cortan 2 por 2, y no hay forma de evitarlo. No es extraño que en un espacio cerrado tridimensional (el modelo cosmológico lo supuso) sea de la misma manera. Todos ellos se demuestran agregando una coordenada espacial a las 2 coordenadas de la esfera, y usando fórmulas idénticas formales