¿Es posible calcular la altura de un trapecio si solo se conocen los lados? Si es así, ¿cómo?

Answer 1

Editar: como han señalado Jan Soloven y algunos otros, necesita un poco más de información para resolver el problema. A saber, qué lados son las bases y cuáles son las patas. Básicamente qué lados son paralelos. Entonces, si alguien te dibujó un diagrama etiquetado con los lados etiquetados, podrías hacerlo. Si alguien simplemente le dio la longitud de los lados, como se indica técnicamente en el problema, no podría.

Suponga que tiene bases b2 y b1 de modo que b2> b1 (como otros han mencionado, esto no funcionará si las bases son iguales), sus piernas son a1 y a2, y su altura es h. El trapecio se verá similar al siguiente, aunque a veces cuando uno de los ángulos inferiores es obtuso, el lado será igual a – (b2-b1-x) en lugar de b2-b1-x. Estos se vuelven intercambiables cuando están al cuadrado.

De esto podemos obtener [matemáticas] h = \ sqrt {a_ {1} ^ 2-x ^ 2} = \ sqrt {a_ {2} ^ 2- (dx) ^ 2} [/ matemáticas] donde d = b2 – b1.

Podemos resolver para x igualando estos.
[matemáticas] a_ {1} ^ 2-x ^ 2 = a_ {2} ^ 2-d ^ 2 + 2dx-x ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ frac {a_ {1} ^ 2-a_ {2} ^ 2 + d ^ 2} {2d} [/ matemáticas]

Esto nos deja con:
[matemáticas] h = \ sqrt {a_ {1} ^ 2 – (\ frac {a_ {1} ^ 2-a_ {2} ^ 2 + d ^ 2} {2d}) ^ 2} [/ matemáticas]

Answer 2

Disminuir los dos lados paralelos de un trapecio en la misma cantidad no cambia su altura. Entonces disminuya hasta que el más corto se vuelva cero. Ahora tiene un triángulo y puede encontrar su altura dividiendo dos veces su área (vea la fórmula de Heron) por su base.

Answer 3

Sí, siempre que sepa qué par de lados es paralelo.

Primero, intuitivamente, intente tocar 4 lápices en los extremos para formar un trapecio. Luego, vea si puede moverlos hasta el punto donde obtenga uno con una altura diferente. Debería poder ver que puede obtener una imagen especular de su original, pero a menos que cambie qué lados permanecen paralelos a la altura, y por lo tanto el área, permanecen iguales.

Para resolverlo, usa Pitágoras. Puedes encontrar una expresión para h en términos de los cuatro lados al considerar los triángulos en ángulo recto en cada extremo. Llama a los dos lados paralelos a y b y los otros x e y. Entonces x ^ 2-h ^ 2 + a + y ^ 2-h ^ 2 = b. Si eso no está claro, sáquelo dejando caer líneas verticales desde las esquinas superiores y observe cómo las tres secciones se suman a la base.

Esto da h ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2 + a – b) / 2

De nuevo a partir de esto, está claro que habrá diferentes respuestas en general, a menos que sepa qué par de lados es paralelo.

Finalmente, use la fórmula A = h (a + b) / 2

Answer 4

ayb son bases desiguales. cyd son lados iguales o desiguales.

Definición de trapecio considerado: Un cuadrilátero que tiene al menos un par de lados paralelos llamados bases.

La ecuación no funciona cuando el trapecio es un paralelogramo, de modo que a = byc = d. Solo funciona porque indica que h es indeterminado en ese caso.

Sin embargo, funciona para el trapecio equilátero donde a no = b pero c = d.

Editar: (después de leer otras respuestas): La fórmula es la fórmula directa que te da h. Con poco esfuerzo, puede derivar esta fórmula de las fórmulas dadas y probadas por Carter McClung (actualizado el 20 de junio de 2016) y por anónimo (21 de julio de 2014).

Answer 5

Asumo la definición estadounidense de “trapezoide”, que es un cuadrilátero con al menos un par de bordes paralelos. Otros países de habla inglesa se refieren a esto como un “trapecio”, y a menudo definen un “trapecio” como un cuadrilátero sin lados paralelos.

Tenga en cuenta que también estoy usando “al menos” en mi definición, que admite paralelogramos como un caso especial de trapezoides, así como los rectángulos son un caso especial de paralelogramos y los cuadrados son un caso especial de rectángulos.

Dado solo los lados de un trapecio, solo es posible determinar su altura si no es también un paralelogramo y si sabemos qué dos lados son paralelos. Con solo un par de lados paralelos, las longitudes de las bases necesariamente diferirán. Vea la respuesta de Carter McClung sobre cómo resolver la altura en este caso.

Si tenemos un paralelogramo, entonces necesitamos más información: uno de los ángulos o la longitud de una de las diagonales.

Answer 6

Para encontrar la altura del trapecio, usa la fórmula de garzas y el área de una fórmula de triángulo. Divide el trapecio en un paralelogramo y un triángulo. Ahora calcule el área del triángulo usando las propiedades de paralelogramo y la fórmula de garzas. Introduce el valor del área del triángulo en la ecuación 1/2 × b × h. Como se conoce b, será muy fácil encontrar H.

Además, si el trapecio es isoceles, hay una fórmula directa para obtener la altura.

√ (lado de la ecuación) ^ 2 – (1/2 × base) ^ 2

Answer 7

Si es isósceles trapecio, entonces puedes

Tome A y C como los lados paralelos y C es mayor. B y D son los no paralelos y son iguales. Entonces

Altura ^ 2 = (B o D) ^ 2 – {(CA) / 2} ^ 2

O

Answer 8

Ok, esta es una fórmula súper complicada, pero aquí va:

A y c son paralelas y a es el lado más largo.

A + c

—– * √ (a + b-c + d) (ab-c + d) (a + bcd) (- a + b + c + d)

4 (ac)

por cierto las raíces cuadradas sobre todo.

Answer 9

No, por lo que sé.

Para encontrar la altura, debe haber una base. Si los lados medios como En la base son un lado, entonces sí, o no. Piénselo de esta manera, no puede saber la altura de un edificio si no hay techo o base, lo mismo se aplica con un trapecio.

Answer 10

Depende de cómo definas lados . Inicialmente pensé que te referías a los lados izquierdo y derecho, lo que creo que algunas de estas respuestas también asumieron. Entonces no es posible, pero si incluye las bases en los lados, entonces la respuesta de Carter funciona (suponiendo que le digan qué longitudes son cuáles, es decir, qué longitudes son de los lados paralelos)