En el Triángulo ABC, D, E, F, los puntos medios de los lados son BC, CA, AB respectivamente. Si el área de ABC es de 20 cm cuadrados, ¿cuál es el área de DEF?

Answer 1

De acuerdo a la pregunta,

• Propiedad:-
  La línea que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralela al tercer lado y a la mitad.
  Por lo tanto, DF = (1/2) BC
  ⇒ (DF / BC) = (1/2) → (1)
  Del mismo modo, (DE / AC) = (1/2) → (2)
  (EF / AB) = (1/2) → (3)
  De (1), (2) y (3) tenemos

Pero si en dos triángulos, los lados de un triángulo son proporcionales a los lados del otro triángulo, entonces sus ángulos correspondientes son iguales y, por lo tanto, los dos triángulos son similares.
Por lo tanto, Δ ABC ~ Δ EDF [Por el teorema de similitud SSS ]

• Se sabe que si la razón de áreas de dos triángulos similares es igual al cuadrado de la razón de sus lados correspondientes.

BC = 2DF

Por lo tanto, área de ΔDEF: área de ΔABC = 1: 4

Así que si,
área de Δ ABC = 20
entonces área de Δ DEF = (1/4) área de Δ ABC
= (1/4) * 20

= 5 cm cuadrados.

Answer 2

Esta es una pregunta bastante fácil que busca evaluar el conocimiento de los estudiantes sobre el teorema del punto medio y los conceptos de similitud de triángulos.

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DADO

[matemáticas] A (\ bigtriangleup ABC) = 20cm ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ bf {A (\ bigtriangleup DEF) = ???} [/ matemáticas]

D, E, F son puntos medios de las líneas AB, BC, AC resp. (¡Las preguntas no cambian, no te preocupes!)

El triángulo se puede representar de la siguiente manera:

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APLICACIÓN DEL TEOREMA DEL PUNTO MEDIO

De acuerdo con el teorema del punto medio:

“El segmento de línea que une los puntos medios de dos lados de cualquier triángulo, es paralelo al tercer lado, y también la mitad de ese tercer lado”.

Al aplicar este teorema, podemos decir que:

[matemáticas] DE = \ dfrac {AC} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] EF = \ dfrac {AB} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] DF = \ dfrac {BC} {2} [/ matemáticas]

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UTILIZANDO LA SIMILARIDAD DE LOS TRIÁNGULOS

Cuando tomamos las proporciones de los lados como tales:

[matemáticas] \ dfrac {DE} {AC} = \ dfrac {EF} {AB} = \ dfrac {DF} {BC} = \ dfrac {1} {2} [/ matemáticas]

Como los lados tienen una relación común, los triángulos son similares.

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CÁLCULO

Como los lados tienen una proporción común de la mitad, las áreas tienen una proporción de:

[matemáticas] \ dfrac {A (\ bigtriangleupup ABC)} {A (\ bigtriangleup DEF)} = \ bigg (\ dfrac {DE} {AC} \ bigg) ^ 2 = \ bigg (\ dfrac {EF} {AB} \ bigg) ^ 2 = \ bigg (\ dfrac {DF} {BC} \ bigg) ^ 2 = \ bigg (\ dfrac {1} {2} \ bigg) ^ 2 [/ math]

Por lo tanto,

[matemáticas] \ dfrac {A (\ bigtriangleup ABC)} {A (\ bigtriangleup DEF)} = \ dfrac {1} {4} [/ matemáticas]

Como [math] A (\ bigtriangleup ABC) = 20 [/ math], [math] A (\ bigtriangleup DEF) = \ dfrac {1} {4} [/ math] veces esa área …

[matemáticas] \ displaystyle \ boxed {\ bf {A (\ bigtriangleup DEF) = 5cm ^ 2}} [/ math]

Answer 3

DF || BC y 2DF = BC {teorema del punto medio}

igualmente EF || AB y 2EF = AB y DE || AC y 2DE = AC

[matemáticas] \ dfrac {DF} {BC} = \ dfrac {EF} {AB} = \ dfrac {DE} {AC} = \ dfrac {1} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] => ABC ~ EFD [/ matemáticas]

[matemáticas] => \ dfrac {Ar. EFD} {Ar. ABC} = \ bigg (\ dfrac {EF} {AB} \ bigg) ^ 2 [/ math]

deje que el área de DEF sea ​​x [matemática] cm ^ 2 [/ matemática]

[math] => \ dfrac {x} {20} = \ bigg (\ dfrac {1} {2} \ bigg) ^ 2 [/ math]

[matemáticas] => x = 5 [/ matemáticas]

Answer 4

Dado: en [matemáticas] \ triángulo ABC [/ matemáticas], D, E y F son puntos medios de los lados BC, CA y AB respectivamente.

Solución: recuerde que la línea que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralela al tercer lado y a la mitad.

Por lo tanto, [matemáticas] DF = \ dfrac {AC} {2} [/ matemáticas]
[matemática] \ Rightarrow \ dfrac {DF} {AC} = \ dfrac {1} {2} \ hspace {32mm} —— (i) [/ math]
Del mismo modo, [matemáticas] \ dfrac {EF} {BC} = \ dfrac {1} {2} \ hspace {20mm} —— (ii) [/ matemáticas]

y [matemáticas] \ dfrac {DE} {AB} = \ dfrac {1} {2} \ hspace {32mm} —— (iii) [/ matemáticas]

De la ecuación (i), (ii) y (iii), tenemos

[matemáticas] \ dfrac {DF} {AC} = \ dfrac {EF} {BC} = \ dfrac {DE} {AB} = \ dfrac {1} {2} [/ matemáticas]

Pero si en dos triángulos, los lados de un triángulo son proporcionales a los lados del otro triángulo, entonces sus ángulos correspondientes son iguales y, por lo tanto, los dos triángulos son similares.

Por lo tanto, [matemáticas] \ triángulo ABC \ sim \ triángulo DEF \ hspace {10mm} ([/ matemáticas] Por teorema de similitud SSS)

[matemática] \ Rightarrow \ dfrac {ar (\ triangle DEF)} {ar (\ triangle ABC)} = \ dfrac {EF ^ 2} {BC ^ 2} [/ math]

[math] \ Rightarrow \ dfrac {ar (\ triangle DEF)} {ar (\ triangle ABC)} = (\ dfrac {1} {2}) ^ 2 \ hspace {10mm} [/ math] (Usando la ecuación ( ii))

[math] \ Rightarrow \ dfrac {ar (\ triangle DEF)} {ar (\ triangle ABC)} = \ dfrac {1} {4} [/ math]

[math] \ Rightarrow ar (\ triangle DEF) = \ dfrac {ar (\ triangle ABC)} {4} [/ math]

[math] \ Rightarrow ar (\ triangle DEF) = \ dfrac {20} {4} [/ math]

[math] \ Rightarrow ar (\ triangle DEF) = 5 [/ math] cm [math] ^ 2 [/ math]

Gracias por la solicitud Samiya Ali

Answer 5

Sería 1 / 4th del área ABC, es decir, 5cmˆ2.

Explicación:
Hay una propiedad de líneas que unen los puntos medios de dos lados de un triángulo.
Propiedad: la línea que une los puntos medios de dos lados siempre es paralela al tercer lado.
Hay un teorema para lo anterior.

Volviendo a la pregunta original. Si deja que la longitud de los lados sea AB, BC y AC. Entonces,
AD = BD = 1 / 2AB
BE = CE = 1 / 2BC
AF = CF = 1 / 2AC

Desde la propiedad, podemos decir que DE es paralelo a AC. Del mismo modo, EF es paralelo a AB y DF es paralelo a BC.
Si dibuja la figura y ve, notará que 3 paralelogramos, AFED, FDEC y FDBE.
Por lo tanto, puede equiparar los lados paralelos y obtenemos FD = EB, EF = BD y DE = CF, que son mitades de los lados paralelos.
Ahora, si marca los lados de los cuatro triángulos, todos tendrán las mismas dimensiones. Por lo tanto, el área total de ABC es la suma de las áreas de los 4 triángulos.
Debido a las mismas dimensiones, todas tendrán la misma área.
Entonces, el área de DEF es 1/4 de área de ABC

Answer 6

5cm.

Los cuatro triángulos pequeños son congruentes, por lo que el área de cada uno es 1/4 del área del triángulo grande.

Considere el triángulo pequeño que incluye el ángulo A: los dos lados que rodean el ángulo A (AE y AF) son exactamente la mitad de la longitud de los lados (AC y AB) que rodean el mismo ángulo en el triángulo grande; por lo tanto, estos triángulos son similares, por lo que la base y la altura de AEF deben ser exactamente la mitad de la base y la altura de ABC y el área (bh / 2) debe ser 1/4 del área de ABC (20 cm).

Además, los lados de los triángulos pequeños son paralelos a los lados del triángulo original (EF || C), etc.

Answer 7

En el triángulo ABC, D, E y F son los puntos medios de BC, CA y AB, respectivamente. Si el área de ABC es de 20 cm2, ¿cuál es el área de DEF?

Cuando se unen los puntos medios de los tres lados de cualquier triángulo, obtenemos 4 triángulos congruentes: ADE, DEF, DBF, EFC, cada uno con un área de un cuarto del triángulo principal. Por lo tanto, el área de DEF = 5 cm2.

Answer 8

En la figura anterior, FBDE es un paralelogramo (ya que ambos pares de lados opuestos son paralelos por el teorema del punto medio)

Entonces, su diagonal divide // gm en 2 triángulos de igual área.

ar (tri 2) = ar (tri 1) …………………………. (A)

Del mismo modo, ar (tri 2) = ar (tri 3) ………… (B)

Además, ar (tri 2) = ar (tri 4) …………… .. (C)

Por A, B, C los 4 triángulos son iguales en área.

Pero, ar (1) + ar (2) + ar (3) + ar (4) = ar (tri ABC)

=> 4 * ar (tri DEF) = 20

=> ar (tri DEF) = 20/4 = 5 unidades cuadradas

Answer 9

Por el teorema del punto medio podemos probar BDEF, DFEC, DEAF como paralelogramos. Entonces los cuatro triángulos s serán congruentes entre sí. Por lo tanto, el área de cada triángulo = 20/4 = 5 cm cuadrados.

Answer 10

Dado que DEF son los puntos medios de los lados BC CA AB

[matemática] área de \ triangle DEF: área de \ triángulo ABC = 1: 4 [/ math]

[matemáticas] Por lo tanto, el área de \ triángulo DEF = \ frac {20} {4} = 5 cm [/ matemáticas]

Answer 11

en un triángulo abc los puntos medios de los lados bc .ca. y ab son d, e, f, respectivamente, están unidos a cuatro triángulos que demuestran que todos los triángulos son similares al triángulo abc

Answer 12

la respuesta es 60 cm cuadrados

Answer 13

Iska ans do koi bhi …

Answer 14

Truco:
Si esta pregunta se puede resolver solo con esta información, puede suponer que el triángulo es equilátero, lo que le dará la respuesta requerida, que será la respuesta correspondiente no solo a este triángulo equilátero sino a todos los triángulos.
Por lo tanto, la respuesta debe ser: 20/4 = 5 cm2

Answer 15

Área de ∆ABC = 4 * Área de ∆DEF, ya que ADs ADF, ∆DEF, ∆DBE y ∆FEC son congruentes.

Y: 80 cm2.