Incline la cabeza según sea necesario para considerar el primer punto del Polo Norte y el segundo punto para ubicarse en algún lugar del Primer Meridiano. Un gran camino circular entre los dos será el que simplemente avanza hacia el sur a lo largo del primer meridiano.
¿Por qué es esto más corto que cualquier otro? Bueno, en escalas pequeñas, la Tierra es aproximadamente plana, por lo que podemos descomponer cualquier movimiento pequeño en un movimiento norte-sur más un movimiento este-oeste, con la longitud de la primera dada por los dos últimos por el Teorema de Pitágoras.
En particular, el movimiento general es al menos tan largo como la cantidad que se mueve hacia el sur, y estrictamente más largo en caso de que el movimiento general no sea hacia el sur. (En términos algebraicos, [matemática] \ sqrt {S ^ 2 + W ^ 2} \ geq S [/ matemática], siendo la desigualdad estricta a menos que [matemática] W = 0 [/ matemática] y [matemática] S \ geq 0 [/ matemáticas])
Dado que cada movimiento pequeño es al menos tan largo como la cantidad que se mueve hacia el sur, y estrictamente más largo si no es solo hacia el sur, lo mismo se aplica a todos los caminos (un camino que es solo un montón de pequeños movimientos unidos), y entonces, entre nuestros dos puntos, un camino sur debido es más corto que cualquier otro.
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