Los gráficos 3D no son tridimensionales, como vemos todo en la vida diaria. En las computadoras, el 3D es realmente 2D, pero con rotaciones y traducciones parece 3D. Básicamente, lo que ves en una computadora son gráficos 2D que cambian con el tiempo. Esto nos da una ilusión de 3D.
La respuesta simple a cómo fueron descubiertos es simplemente: Matemáticas . Mucho antes que las computadoras, ya habíamos desarrollado Geometría, Matriz, Trigonometría y otros tipos de fundamentos matemáticos y teníamos un buen conocimiento de esas materias. Por ejemplo, sabíamos que si traza un punto P, donde P = (x, y), en un plano cartesiano, para rotarlo 90 grados en sentido antihorario, simplemente debemos trazarlo como (-y, x). Y para rotar P por un ángulo arbitrario, podemos multiplicar (x, y) que en realidad es una matriz 2 × 1 (también llamada vector de columna) por otra matriz especial llamada matriz de rotación.
Entonces, si desea rotar el punto (x, y) por un ángulo arbitrario theta, hacemos la siguiente multiplicación de matriz:
[matemáticas]
\ begin {bmatrix} x ‘\\ y’ \\ \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ cos \ theta & – \ sin \ theta \\ \ sin \ theta & \ cos \ theta \\ \ end { bmatrix} \ begin {bmatrix} x \\ y \\ \ end {bmatrix}
[/matemáticas]
Del mismo modo, los puntos en “3D” también pueden rotarse utilizando las siguientes matrices de rotación para cada componente x, y y z de ese punto.
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- ¿Cuál es el significado de la geometría tropical?
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[matemáticas]
\ begin {alignat} {1} R_x (\ theta) & = \ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \ cos \ theta & – \ sin \ theta \\ [3pt] 0 & \ sin \ theta & \ cos \ theta \\ [3pt] \ end {bmatrix} \\ [6pt] R_y (\ theta) & = \ begin {bmatrix} \ cos \ theta & 0 & \ sin \ theta \\ [3pt] 0 & 1 & 0 \\ [3pt] – \ sin \ theta & 0 & \ cos \ theta \\ \ end {bmatrix} \\ [6pt] R_z (\ theta) & = \ begin {bmatrix} \ cos \ theta & – \ sin \ theta & 0 \\ [3pt] \ sin \ theta & \ cos \ theta & 0 \\ [3pt] 0 & 0 & 1 \\ \ end {bmatrix} \ end {alignat}
[/matemáticas]
La unidad de procesamiento de gráficos en su computadora es muy rápida, ya que puede realizar millones de operaciones de cálculo de números como esta en un segundo. Así que hacer rotaciones y traducciones es un juego de niños para la GPU.
Por último, la GPU envía señal a su monitor y dibuja cosas en su pantalla. Esto se hace cuando la computadora le dice al monitor que dispare electrones a la placa recubierta de fósforo para iluminarla con varios colores. Esta placa tiene millones de puntos rojos, verdes y azules y brillan si son impactados por un haz de electrones. Esto solo es cierto con los monitores de tubo de rayos catódicos, pero sigue siendo relevante para el contexto.
De esta forma, obtenemos forma y color para cualquier cosa que queramos mostrar, y en tiempo real. Las posibilidades son ilimitadas.
Ecuaciones tomadas descaradamente de Wikipedia.