Versión corta: enseñé de esta manera durante seis años y fueron las clases más exitosas y agradables que jamás haya enseñado. He llegado a creer que la resolución de problemas debería ser el enfoque principal, si no el exclusivo, de todos los cursos de matemáticas. Vea a continuación los detalles y recursos.
En los últimos años que enseñé matemáticas en la escuela secundaria, utilicé el enfoque centrado en el problema que usted describe casi el 100% del tiempo. Tuve la suerte de lograr que estos estudiantes fueran estudiantes de noveno grado cuando eran nuevos en la escuela y no estaban familiarizados con el plan de estudios de la escuela secundaria. Al principio se mostraron reacios, y como usted dice, sintieron que era “injusto” que no estuviera haciendo ejemplos para que emularan. También les hice presentar la mayoría de sus resultados a la clase, lo cual era nuevo e incómodo para ellos. Muchos pidieron abandonar la clase dentro de la primera semana o cambiar a una sección más tradicionalmente enseñada. Afortunadamente, la mayoría de los padres apoyaron y alentaron (a veces exigieron) a los estudiantes a permanecer en la clase. Para la semana 5 o 6, todos estaban acostumbrados a tratar de resolver las cosas por su cuenta antes de pedir ayuda y se sentían cómodos con el enfoque. Al final de cada año, los estudiantes tenían la opción de continuar con este tipo de clase de matemáticas durante su segundo año, o regresar a una clase tradicional. Al final del primer año, el 100% eligió continuar con el enfoque de resolución de problemas. En los seis años que enseñé usando este método, el 97% de los estudiantes eligieron continuar con el enfoque centrado en el problema después del primer año. Los únicos estudiantes que abandonaron el método después del segundo año fueron aquellos que completaron su requisito de matemáticas. Durante este tiempo, los estudiantes en las clases de resolución de problemas alcanzaron o superaron rutinariamente los puntajes más altos en la historia de la escuela en el examen de competencia de matemáticas del estado. Los puntajes de las pruebas aumentaron constantemente de un año a otro.
Como usted dice, se debe tener cuidado para evitar que los estudiantes con menos confianza tengan dificultades. Es importante crear una atmósfera de apoyo y agradable donde los estudiantes no tengan miedo al fracaso. Sorprendentemente, esto también puede ser necesario para algunos de los mejores estudiantes. Muchos de ellos están tan acostumbrados a pasar rápidamente las matemáticas que cuando no pueden resolver un problema instantáneamente lo ven como una señal de que han alcanzado los límites de su habilidad. Enseñarles a ser persistentes y tratar los errores como oportunidades de aprendizaje será uno de sus mayores desafíos. Brinde ayuda a estudiantes individuales cuando la necesiten, pero exija que primero le muestren lo que han intentado, luego los capacite para analizar su trabajo y encontrar y corregir sus propios errores, en lugar de simplemente mostrarles un método correcto. Anímalos a trabajar con un compañero. Haga que incluyan discusiones de errores y falsos comienzos en sus presentaciones.
Como no está demostrando un método específico, es justo que acepte cualquier método que funcione. Mi regla general era: “Puedes hacerlo de la manera matemáticamente válida que elijas, pero tengo que poder ver en tu trabajo cómo lo hiciste”.
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Recursos: si está enseñando cálculo, puede consultar el método de la Universidad de Texas creado por RL Moore.
El Método de Texas y el Método de Descubrimiento de Grupos Pequeños
Este método fue diseñado para cursos universitarios. Deberá modificar algunas partes para que sea apropiado para los estudiantes más jóvenes.
Para ideas generales sobre este enfoque para aprender matemáticas, vea los trabajos de Paul Lockhart:
Lamento de un matemático: cómo la escuela nos engaña de nuestra forma de arte más fascinante e imaginativa
Medición
Finalmente, la colección de problemas que utilicé fue desarrollada en la Academia Phillips en Exeter, New Hampshire. Es la herramienta de enseñanza de matemáticas más brillante que he visto. Es una secuencia de cuatro años de problemas que comienza con el material típicamente enseñado en Álgebra 1 y se extiende a través del cálculo. Funciona mejor para los estudiantes que comienzan desde el principio y trabajan más o menos en secuencia. Los estudiantes que no estaban acostumbrados a un enfoque centrado en el problema y trataron de saltar durante el segundo o tercer año generalmente tuvieron dificultades, aunque algunos lo hicieron bien. Estos conjuntos de problemas están disponibles en formato PDF de forma gratuita:
Materiales de enseñanza de matemáticas de Phillips Exeter
Soy un gran defensor de este enfoque de enseñanza y animo encarecidamente a los maestros de matemáticas a que lo prueben. Si alguien que lee esta respuesta tiene más preguntas sobre este método o su implementación, no dude en enviarme un mensaje. Creo que con un poco de trabajo, se puede extender a otras áreas temáticas también.