Esta es una pregunta principalmente sobre la historia de los términos y, desafortunadamente, no puedo encontrar la respuesta a ese aspecto. El artículo de Dwilewicz “Una breve historia de la convexidad”, página en mathem.pub.ro, no proporciona la historia del término convexidad cuando se aplica a una función, pero sí proporciona una buena historia cuando se aplica a un conjunto.
Además de la historia, hay otro aspecto de la pregunta, sin embargo, y es la conveniencia.
Cuando uno está interesado en la dirección de curvatura de un gráfico, hay dos direcciones. Cuando ese gráfico es el gráfico de una función, y viaja a lo largo de él aumentando la variable x , el gráfico puede curvarse hacia arriba o hacia abajo.
Al describir estas dos direcciones en términos de convexidad o concavidad de la curva, necesita dos nombres. Ayuda si esos dos nombres involucran instrucciones. Podría usar la concavidad y describir una como cóncava hacia arriba y la otra como cóncava hacia abajo, o podría usar convexidad y describir una como convexa hacia abajo y la otra como convexa hacia arriba. El lado en el que se encuentran las tangentes es el lado convexo, mientras que el lado en el que se encuentran los acordes es el lado cóncavo.
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Hay otro uso del término convexidad en matemáticas. Un subconjunto de n -space se llama convexo si se le dan dos puntos, el segmento de línea completo entre ellos se encuentra en el espacio. Esa es una generalización del concepto de polígono convexo. Para que ese concepto se alinee con el concepto de que una función sea convexa (hacia arriba), el conjunto tiene que ser el conjunto de puntos sobre el gráfico de la función contrario a lo que cabría esperar.