¿Es el cálculo 2 el curso de matemáticas más difícil?

Answer 1

No.

Por supuesto, esto seguramente estará motivado por una opinión personal, que inevitablemente variará de persona a persona, pero aquí están mis pensamientos.

Estoy a punto de terminar un curso de 400 niveles en estadística matemática, que es esencialmente estadística basada en cálculo. La parte “basada en el cálculo” proviene principalmente de distribuciones de probabilidad continuas, donde la integración es inevitable. Verás derivados cuando encuentres funciones generadoras de momentos, por ejemplo, pero después de cuatro semestres de cálculo, los derivados se pueden hacer casi sin pensar.

Aquí hay un ejemplo que involucra la distribución gamma de mi libro de texto (Mathematical Statistics by Wackerly):

Dicho esto, he encontrado que este curso es extremadamente fácil, y enfatizo que de ninguna manera soy un genio de las matemáticas. Después de terminar un curso de teoría electromagnética y termodinámica y mecánica estadística, todo lo que se hace en este curso de matemáticas de 400 niveles parece una broma. Para dar un poco de perspectiva, he tratado con seis integrales consecutivas en mecánica estadística. Esto hace que una integral de volumen (tres integrales consecutivas) parezca completamente inofensiva, y mucho menos una sola integral. Sin embargo, hay otras especialidades (generalmente matemáticas) en el curso que creen que es la más difícil que hayan tomado.

La razón por la que menciono las integrales es porque eso parece ser lo que asusta tanto a la gente sobre Calculus II (eso y series). No me refiero a parecer un idiota, pero al final del día, la realidad es que las integrales que encuentras en el cálculo de pregrado realmente no son tan difíciles . Lo mismo ocurre con las series, secuencias, etc. En realidad obtuve una mejor calificación en Cálculo II que Cálculo I (A vs. B +), ya que en mi segundo semestre había descubierto cómo estudiar matemáticas para la universidad. Diría que el cálculo II es más difícil que el cálculo I, así como creo que el cálculo III es más difícil que el cálculo II y el cálculo avanzado es (mucho, mucho) más difícil que el cálculo III.

Entonces, Cálculo II ni siquiera es el curso de cálculo más difícil, y mucho menos el curso de matemáticas más difícil.

Los cursos de matemáticas más difíciles que he encontrado hasta ahora han incluido cálculo avanzado, álgebra abstracta y topología (y en general solo seguirán siendo más desafiantes cada semestre). Muchos de estos tipos de cursos involucran conceptos que pueden ser extremadamente difíciles de entender, incluso para aquellos de nosotros que estamos acostumbrados a “ser buenos” en matemáticas. Además, muchos de ellos implican métodos de prueba, y los teoremas de prueba matemática son generalmente uno de los aspectos más desafiantes. Si crees que los sólidos de la revolución y las series de Taylor son difíciles, realmente todavía no has visto nada.

También tenga en cuenta que incluso los cursos que mencioné como difíciles son solo cursos de pregrado, es decir, básicamente nada.

Descargo de responsabilidad: estoy terminando Estadística matemática I, que es esencialmente una introducción a la estadística matemática. Me han dicho que Mathematical Statistics II es mucho más desafiante.

Editar:

También tenga en cuenta que Cálculo II es solo un curso de 100 niveles (esto es cierto en mi universidad, y supongo que es similar en otros)

Answer 2

Yo diría que no hay un objetivo “curso de matemáticas más difícil”, especialmente cuando entras en la escuela de posgrado. Por ejemplo, algunas personas encuentran que un primer curso en topología de conjunto de puntos es bastante fácil, otras consideran que es el curso más difícil que hayan tomado. Sin embargo, si se presiona para elegir un curso como el más difícil en general, probablemente diría que es un curso de introducción a la geometría algebraica moderna.

En general, las personas tienen un tiempo más fácil con Cálculo II (tradicionalmente una clase que cubre el cálculo integral de una sola variable) que, por ejemplo, el Análisis Funcional (que es objetivamente más riguroso). Esto se debe a que los cursos de cálculo introductorio generalmente no son tan pesados ​​en las pruebas, tomar derivados e integrales son bastante mecánicos, etc. Sin embargo, algunas personas, incluso estudiantes de matemática muy brillantes, luchan con el cálculo introductorio, aunque pueden pasar rápidamente. clases que generalmente son más difíciles, por lo que depende de la persona que supongo.

Si has escuchado eso Calc. II es el curso de matemática más difícil, es probable porque, como menciona Justin Rising, esa es la última clase de matemática que la mayoría de la gente toma (algunos ni siquiera llegan tan lejos, deteniéndose en “College Algebra”).

Personalmente, encuentro que determinar que [matemáticas] \ int_1 ^ \ infty \ mathrm {e} ^ {- x ^ 2} \, \ mathrm {d} x [/ math] converge para ser más fácil que probar el lema de Riemann-Lebesgue ( es decir, encuentro que un análisis más formal es más difícil que el Cálculo II), pero solo soy yo.

Answer 3

El análisis de números complejos es, con mucho, el juego de palabras * más complejo * y la clase de matemáticas más difícil que he estudiado en la universidad. NO lo recomendaría para los débiles de corazón.

Tomemos por ejemplo esta sección del libro que trata con integrales de contorno en el plano complejo:

Imagina hacer una integral (la base de todo en Cálculo II). Ahora imagine que la integral tiene derivados, ¿suena bastante mal? ¿No? OKAY. Ahora imagine que el integrando tiene discontinuidades dentro del contorno y debe encontrar una manera para que el cálculo no explote a medida que se integra dentro de la región donde existe la discontinuidad. ¿Todavía no suena duro? Multa. Finalmente, imagine TODO lo anterior y considere que los números con los que está tratando son números complejos, como en [math] z = x + iy [/ math] donde [math] i [/ math] es la unidad imaginaria (es decir, [math] ] i = \ sqrt {-1} [/ math]).

Todo lo que he mencionado aquí es SOLO la punta del iceberg. ¿Todavía piensas que el cálculo II es difícil?

Answer 4

Depende de su preferencia personal de matemática abstracta versus matemática computacional.

Para mí personalmente, no encontré que Cálculo II fuera tan difícil como el Álgebra Lineal, por decirlo así. En un sentido amplio, uno puede pensar (aunque puede que no sea muy apropiado) que gran parte del cálculo es de naturaleza muy algorítmica y puede ser muy “mono ver, mono hacer” solo en base a ejemplos. Álgebra lineal, por otro lado, se basa en la abstracción pura en muchos casos. La transición de la matemática computacional, donde todo está muy claro a problemas más ambiguos, como probar espacios vectoriales, puede ser un cambio completamente diferente en el pensamiento.

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No sé hasta dónde piensa llevar su estudio matemático. En una nota al margen (y un problema de cálculo II), un matemático entra a un bar y pide una cerveza. Otro matemático ordena la mitad de lo que ordena el primer matemático. Un tercer matemático ordena la mitad de la mitad de lo que ordena el primer matemático. Un número infinito de matemáticos ingresa a la barra (suponga que la barra puede contener cantidades infinitas de personas), cada uno ordenando la mitad del matemático anterior ordenado. El barman deja dos botellas de cerveza para el número infinito de matemáticos en el bar, enfureciendo a los matemáticos. Él les dice: “¡conoce tus límites!”

Answer 5

Asumiré que “el curso de matemáticas más difícil” se limita al cálculo I, II y III. Según mi experiencia, muchas personas luchan más con el cálculo II versus I y III por las siguientes razones:

1) Técnicas de integración. Asegúrese de repasar sus identidades trigonométricas, descomposición de fracciones parciales, derivados y qué integración ya debe saber. Calculus II requiere mucha integración, y te darás cuenta de dónde te falta matemáticamente muy rápido aquí.

2) coordenadas polares. Es probable que haya trabajado algunos con coordenadas polares si ha tomado una trigonometría adecuada o una clase de cálculo previo. Aplicará su nuevo conocimiento de integración aquí.

3) Ecuaciones paramétricas. Es algo con lo que probablemente nunca has trabajado antes. Si bien no es necesariamente difícil, son algo nuevo que a muchos de mis compañeros nunca les importó y serán cruciales para la integración involucrada en el cálculo III.

4) Secuencias y series infinitas. Estas secciones son probablemente los valores atípicos más destacados de todos los cálculos. Si bien determinar los valores de series y secuencias infinitas es útil e interesante, es una aplicación de, lo adivinaste: integración.

Como mencioné antes, el cálculo II es una gran integración, y si no te gusta la integración, dejarás a esta clase harta de ello. Por otro lado, si disfrutas de la integración, esta podría ser la más divertida de las tres. “Duro” es subjetivo, por lo que se basa realmente en sus preferencias.

Answer 6

No me sorprendería si el cálculo integral de variable única fuera la clase de matemáticas más difícil (y la última) a la que están expuestas la mayoría de las personas, pero eso no significa que en realidad sea la más difícil. Ese honor probablemente pertenece al primer curso de álgebra abstracta, que es un gran salto conceptual para la mayoría de las personas.

Answer 7

Terminé mi clase de Calc I en la primavera con un 98% en general. Entonces estoy tomando Calc II el siguiente otoño (con un profesor diferente, que en mi opinión no fue tan bueno) y espero ver una C en la clase. En mi opinión, es muchísimo más difícil que Calc I pero si tienes una comprensión MUY sólida de Trig (que yo no tengo) y técnicas de integración, deberías estar bien, pero ninguno de estos cursos es como tomar un curso de Justicia Criminal , ambos son duros, jajaja.

Answer 8

Eso va a variar mucho de persona a persona. En mi experiencia, parece haber una división bastante pareja entre las personas que tuvieron dificultades en el cálculo 1 pero encontraron fácil el cálculo 2 y las personas que encontraron fácil el cálculo 1 pero luego tuvieron problemas con el cálculo 2. Un problema en particular que algunas personas mencionaron. con respecto al cálculo 2 es que salta a través de muchos temas diferentes, aparentemente no relacionados, en comparación con el cálculo 1, que parece estar más conectado.

Personalmente, tiendo a tener algunas dificultades cuando me introducen en un nuevo material, pero después lo hago bastante bien una vez que me siento cómodo con los nuevos conceptos. Luché con el cálculo 1 pero encontré que el cálculo 2 es uno de los cursos de matemáticas más fáciles que he tomado. Del mismo modo, el cálculo 3A (multivariable es dos cursos en las escuelas del sistema de cuartos) fue posiblemente el peor curso de matemáticas para mí (algo sobre ecuaciones paramétricas y cálculo vectorial realmente me confundió), pero lo hice bastante bien en el cálculo 3B.

Ahora, hay una diferencia entre los cursos que son difíciles y el material que es difícil de entender. Fui mucho mejor estudiante al final de la escuela que al principio, lo que hizo que los cursos fueran más fáciles a pesar de tener un material más difícil de entender. Con respecto a la dificultad del material, creo que es justo decir que, en promedio, solo se vuelve más difícil a medida que avanzas.

Answer 9

Para mí fue Álgebra Lineal. Cálculo 1–3, Ecuaciones diferenciales, y algo que tomé llamado Matemática de ingeniería avanzada (era un estudiante de Física, por lo que era eso o Estadística) tenía más o menos sentido para mí. En Calc 2, comienzan a enseñar integración y eso puede ser confuso, especialmente cuando tienes que recordar todas las reglas para integrar funciones racionales, productos de funciones, etc. Pero en realidad eso solo agrega más pasos al problema, pasos por supuesto debe poder recordar y ejecutar una prueba o al hacer la tarea.

El álgebra lineal era más razonador y el tema me llevó más tiempo personalmente para entender todo. También lo tomé mientras estaba en el último año, así que estaba un poco cansado en ese momento, lo que estoy seguro de que también tuvo algo que ver con eso.

Ahora, la matemática más difícil a la que he estado expuesto fue en la Relatividad general, que era un curso de posgrado, y el profesor nos enseñó Cálculo de tensores. Si crees que varias variables son complicadas, prueba con tensores métricos de mayor rango en un espacio euclidiano de cuatro dimensiones.

Answer 10

Definitivamente no.

Si bien es ciertamente abstracto, tiene cierta intuición que puede usar para ayudar a comprender un resultado, pero cuando llega a clases como álgebra abstracta, topología, (quizás) teoría de categorías, teoría de conjuntos, etc., debe construir todo desde cero usando axiomas dados.

El cálculo 2, aunque es difícil, le brinda herramientas, un manual de instrucciones y un problema. Las matemáticas puras te dan las piezas y es tu trabajo no solo juntarlas, sino explicarles a otras personas. Esto impacta en lo que hace que las matemáticas puras sean mucho más difíciles: las pruebas.

Algunas pruebas son triviales, mientras que para otras es posible que deba moverse a un espacio de cabeza completamente diferente para encontrar algo útil. No hay una guía para escribir pruebas, todo lo que se puede decir es aprender su “libro de reglas” y pensar.

Calcular las integrales puede ser difícil, construir una noción rigurosa de lo que es una integral puede llegar a ser mucho más difícil.

Answer 11

Quería decir que no, pero al darme cuenta de que las matemáticas son tanto una habilidad como un conjunto de conocimientos, creo que la respuesta es simple, depende.

Encontré el cálculo bastante fácil, esto probablemente se debió al hecho de que pasé muchas horas en matemáticas de la Olimpiada en mi juventud. Sin embargo, recuerdo la primera clase de matemáticas que me hizo pensar que no era lo suficientemente bueno para hacer matemáticas. Déjame explicarte un poco sobre mí en ese momento. Estaba en mi segundo año de licenciatura en matemáticas puras. Había realizado cursos sobre análisis real, teoría de conjuntos, teoría de grupo, anillo y campo y un curso de introducción a teoría de números algebraicos y analíticos. Decidí hacer un curso de análisis funcional. Fue insoportable, estaba obteniendo entre un 60 y un 70% de la tarea, ya que solo podía comprender dos tercios de los problemas. Me llevaría aproximadamente una semana y media entender el trabajo que otras personas entendieron en 5 días. A medida que avanzaba el semestre, comencé a hacerlo mejor y mejor. Aproximadamente a la mitad del semestre (después del examen de mitad de semestre, en el que obtuve el 63%), estaba entendiendo el trabajo mucho más rápido y comencé a resolver los problemas de tarea. Terminé con un 87% para ese curso. Es mi nota más baja para un curso de matemáticas, pero es de la que estoy más orgulloso. Ese curso es el que más crecí como estudiante de matemáticas y como persona.

En ese momento pensé que el análisis funcional era el curso más difícil en todas las matemáticas. Después de ese curso hice cursos de geometría diferencial, teoría de Galois, análisis armónico … Y aunque estos temas fueron tratados con un grado de rigor similar al curso de análisis funcional, se sintieron más fáciles. Esto es porque crecemos inmensamente en tiempos difíciles. Si es difícil, hazlo hasta que sea fácil. Para finalizar esto, trabajé mucho más en ese curso de análisis funcional que casi todos los demás. Estudiaría para el curso de 3 a 4 horas al día (incluidos fines de semana, días festivos y demás), fui a la oficina del profesor con la mayor frecuencia posible, solicité problemas adicionales y trabajé en libros complementarios. Probablemente aprendí más en ese curso que durante el resto de mi carrera. Ahora puede parecer difícil, pero si lo superas, te prometo que Calculus 3 será tan difícil como coleccionar sellos.

Answer 12

Para mí, el cálculo 1 fue un poco difícil, si tomas en serio los problemas relacionados con las tasas y tratas de resolverlos. Calc 3 era simplemente extraño, pero lamentablemente la mayor parte es solo suma y resta de vectores. Calc 2 es solo un trabajo duro brutal, identidades trigonométricas e integrales de descomposición que en realidad son solo un rito de iniciación. De todos los cálculos, calc 2 es el más difícil. Pero luego está el álgebra lineal, un curso del que los asesores solo quieren hablar de manera pasajera y los profesores salen de la sala tan pronto como termina la conferencia, nadie quiere estar cerca. El álgebra lineal es solo mucho dolor y malos recuerdos. Y para colmo, lo atraen con estas grandes historias de cómo hicieron el WGS 1981 con una matriz masiva, pero ni siquiera entran en detalles sobre cómo lo hicieron. Es frustrante porque te muestran todos estos juguetes y no te importan si sabes cómo usarlos. Solo un montón de estúpida teoría de conjuntos y algunos símbolos divertidos que todos olvidan rápidamente después de obtener la calificación.

Answer 13

Yo sugeriría que no. Cálculo 2 es un curso tomado y aprobado por una gran cantidad de estudiantes. Ni siquiera es el curso de matemáticas de pregrado más difícil. Como ejemplo de matemática más difícil, señalaría la geometría diferencial como ejemplo. Esta es la matemática que subyace a la relatividad general. Un estudio detallado de ese material está más allá del esfuerzo de la mayoría de los estudiantes de posgrado.

Answer 14

Eso depende en gran medida de cómo lo mires.

Por lo general, las cosas parecen más difíciles cuando estás en el meollo de las cosas. El punto es que cuando aprendes algo por primera vez, es mucho más difícil de entender, pero a medida que construyes sobre esas ideas, ya que esas ideas dejan de ser islas y se convierten en los bloques de construcción para ideas mejores y más grandes, esas ideas que alguna vez fueron tan difícil de entender se vuelve trivial y olvidas lo que era no entender.

Entonces, según esa lógica (lógica de la mayoría de las personas), el curso de matemáticas más difícil que hayas tomado probablemente sea uno que hayas tomado muy recientemente (o que estés tomando ahora).

Incluso entonces, la mayoría de las personas tienen su propio conjunto especial de conceptos con los que tuvieron dificultades. Para mí, recuerdo haber tenido dificultades con el álgebra en el octavo grado. Pero, tomé clases de álgebra abstracta en la universidad y pensé que eran bastante fáciles.

Entonces, supongo que la respuesta más útil y más correcta (en mi opinión) es que podría ser el curso más difícil si lo dejas. Todo lo que tiene que hacer para que sea uno de los cursos más fáciles que haya tomado es simplemente: seguir trabajando, no darse por vencido y no sentirse frustrado (y, por supuesto, tomar muchos más cursos de matemáticas ;-)). Un día lo recordarás y pensarás que fue un curso fácil.

Answer 15

Usar la frase “matemáticas más difíciles” es un poco ambiguo y depende en gran medida de la experiencia de un individuo con las matemáticas. Para mí, tomé el cálculo 2 y el cálculo 3 en el mismo semestre durante la licenciatura. Diría que en relación entre sí, el cálculo 2 fue más desafiante cuando se trataba de secuencias y series. El curso de matemática “más difícil” que he tomado fue un análisis real. No es una elección típica para un entusiasta de la física, pero reveló muchos de mis conceptos erróneos sobre el cálculo y la geometría analítica.

Answer 16

No.

Supongo que podría ser si el instructor le causara problemas muy difíciles. Pero esto es poco común.

La mayoría de los cursos de cálculo son solo sobre vocabulario y el dominio de algunos algoritmos comunes.

Un buen instructor sabe cómo resolver problemas difíciles que requieren que aplique este conocimiento, pero estos son pocos y distantes entre sí.

Answer 17

No remotamente Si bien no hay un curso de matemáticas que sea o pueda ser definitivamente el “más difícil”, el cálculo en los niveles de primer año / segundo año no es vago en la carrera, incluso en el nivel de pregrado. No es lo suficientemente abstracto ni teórico de pruebas. Realmente no existe un límite superior conocido (por así decirlo) para las matemáticas desafiantes, y gran parte de lo que existe actualmente es conocido solo por un pequeño porcentaje de matemáticos profesionales actuales.

Answer 18

Ni siquiera cerca. El cálculo tiene una mala reputación, pero en realidad no es más que una continuación del álgebra. El problema con el cálculo no es que los conceptos sean complejos, sino que las técnicas de diferenciación son muy variadas y requieren mucha práctica para dominarlas. Realmente no es más que aprender un proceso. No importa cuán alto avance en matemáticas, olvidará estas técnicas con bastante rapidez porque no realizará estos cálculos manualmente, sino en una computadora. Pero aprender a abordar y resolver un problema es lo que se obtiene de él. Entonces, el truco es pasar mucho tiempo practicando. Es posible que necesite 3 o 4 horas de práctica por cada hora de conferencia.

Answer 19

No, en realidad es más fácil una vez que agarras el conocimiento básico de la misma. Si eres capaz de sobresalir en el cálculo 1, entonces el cálculo 2 es solo otro obstáculo que no es tan difícil.

Answer 20

Siento que esta pregunta está dirigida a mí personalmente. Nunca asistí a la escuela secundaria y construí mis matemáticas desde cero desde la edad de 26 años. No solo terminé esta clase en la cima con el profesor más duro de nuestra institución, a menudo llamado Carnicero, sino que mejoré mi autoestima.

Usted también puede hacerlo, porque la clase es una colección de pocos temas aleatorios que ponen a prueba su Voluntad de Poder.

Preséntese a la clase preparado mirando las pruebas antes, haga la tarea asignada y estará en muy buen estado. Si la tarea te pide todas las probabilidades, hazlas y luego intenta igualar sin el papel, usa el poder mental; pruébalo durante una semana y verás por qué.

Cada sección se siente diferente y requiere un pensamiento diferente. Me gustan más las series, son muy divertidas … Básicamente, se te pide que imagines su comportamiento en algún momento en el futuro y hay muy poco álgebra involucrada. Se siente como tratar de determinar la ubicación de sus zapatillas antes de levantarse de la cama en la fría mañana de invierno. El mismo sentimiento gratificante si tienes éxito.

Si el profesor que está eligiendo tiene reputación de ser “duro”, significa que le importa; sospechar lo contrario …

En general, la pasé muy bien en esta clase y si la pasaste bien en Cálculo 1, entonces la diversión continuará.