Cómo comenzar a aprender cálculo

Lo primero que debes entender es que Calculus es una herramienta. Es bastante útil y ampliamente utilizado en todos los campos científicos como una herramienta para la resolución de problemas, pero no más que una herramienta. El campo que realmente no es una herramienta y “trata con las mismas cosas” se llama Análisis.

Ahora, para presentarte al cálculo, tu edad y tu conocimiento actual son importantes. Supongo que tienes hasta las matemáticas de secundaria.
Además, si está interesado en convertirse en matemático o ansioso por comprender el verdadero poder del cálculo, le sugiero que lea Baby Rudin. Es una introducción al análisis matemático que es independiente y realmente completa.

Si solo quieres ser versado en cálculo (sin el enfoque abstracto de análisis), te sugiero comenzar con algunos buenos libros (Piskunov, Apostol …).

En general, se hace un primer enfoque para generalizar lo que has aprendido en la escuela secundaria, desde describir el conjunto de números reales (axiomas, propiedades) hasta estudiar secuencias de números reales y límites de secuencias. Luego, puede estudiar funciones valoradas reales para que le presenten el cálculo diferencial.
Es posible que ya hayas estudiado cálculo diferencial en la escuela secundaria, y esto no será muy diferente, pero te permitirá comprender el cálculo integral y la serie de funciones, que deberían venir después.

Este estudio es realmente una introducción y solo se aplica a funciones de valor real de una variable. Después de hacer esto, puede ir más allá al estudiar estos mismos temas en dimensiones superiores (en lugar de funciones simples de valor real, verá funciones de múltiples variables reales).
Hay algunas diferencias en este cálculo de dimensión superior (que en realidad no son tan diferentes), y si tiene algún conocimiento de álgebra lineal, será más fácil de estudiar.

Lo que se mencionó anteriormente suele ser suficiente cálculo para la ingeniería y la resolución de problemas no matemáticos (por supuesto, no es suficiente, pero recuerde que es solo un juego de herramientas).

Recuerda que, al estudiar cálculo, es importante practicar mucho, así que haz tantos ejercicios como puedas.

Espero que esto ayude.


EDITAR: Se agregaron enlaces a Amazon para las referencias citadas. Esos libros, aunque populares, son bastante caros, pero la mayoría se pueden encontrar en las bibliotecas de la Universidad. Puede intentar encontrarlos usados, o incluso buscar otras referencias buenas (y más baratas).

En primer lugar, puede buscar recursos en línea para aclarar sus conceptos básicos.

Uno de esos recursos en línea que puedo recomendar es:

Los fundamentos del cálculo | Udemy

Las características clave de este curso son:

1. Más de 17 tutoriales en video que cubren todos los temas fundamentales de Límites y derivados.

2. Cuestionarios y revisiones de cuestionarios para practicar y fortalecer aún más sus conceptos.

3. Ejemplos diversos para exponerlo a un conjunto diversificado de problemas que lo distingue del resto.

Sorprendentemente, puede cubrir todo esto en menos de 4 horas .

Por lo tanto, canalice su tiempo y energía de manera óptima al inscribirse y dominar este curso.

Este curso también le proporciona un certificado de finalización.

Esto no solo se beneficiaría en su examen escolar, sino que también ayudará a desarrollar una comprensión de cualquier tema de cálculo que encontrará en el futuro ya que estos son los conceptos básicos.

Además, si se inscribe ahora, puede aprovechar un descuento del 75% haciendo clic en este enlace:

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Yo recomendaría Khan Academy; Los conceptos principales del cálculo se dividen en trozos fácilmente digeribles. Además, mientras aprende, asegúrese de hacer estas preguntas fundamentales

1) ¿Qué se enseña?
2) ¿Por qué es esto cierto?
3) ¿Puedo relacionar esto con los conceptos anteriores que he aprendido antes?
4) ¿Cuáles son algunos problemas / posibles aplicaciones?
5) ¿Cuál es una metáfora fácil para entender este concepto (probablemente debería haber sido el # 1)

Si se asegura de responder estas preguntas para cualquier recurso, estará bien en su camino.

Una de las claves para aprender el cálculo sin golpearse la cabeza contra la pared es tener un buen conocimiento del álgebra y la trigonometría. No puedo enfatizar esto lo suficiente; Creo que muchos estudiantes luchan con el cálculo porque no se sienten cómodos haciendo el álgebra del que depende el cálculo.

Debe sentirse cómodo manipulando ecuaciones con potencias de x (incluidas potencias no enteras), senos, cosenos, tangentes, funciones exponenciales y logaritmos. Debe tener una buena comprensión de lo que es una función.

En resumen, deberías poder hacer álgebra de la misma manera que lees: sin demasiada dificultad y solo ocasionalmente teniendo que buscar cosas.

Con todo lo dicho, no quiero desanimarte. Puedes mejorar tus habilidades de álgebra con práctica.

Una vez que sienta que tiene una sólida formación en álgebra, el cálculo no debería ser demasiado difícil; Siempre bromeo cuando enseño a la gente a calcular que el paso del cálculo es la parte fácil, es el álgebra lo que te atrapa.

Otra sugerencia que daría, según mi propia experiencia, es tomar un poco de física basada en el cálculo junto con una clase de cálculo. El primero es útil para consolidar gran parte de la intuición detrás del cálculo.

En primer lugar, asegurándose de tener una idea clara de las variables y funciones. Esperemos que haya tenido álgebra y esté en el punto en el que sabe que una variable representa algo que no sabe o que no le importa el valor específico de todavía.

Precálculo le enseñará sobre una gran cantidad de trigonometría y círculos, lo cual es muy útil para el cálculo y esencial para la física. También le enseñará sobre funciones, que son básicamente grupos específicos de variables. Definitivamente no tome este curso o par de cursos por sentado, aunque la parte I se trata casi exclusivamente de círculos. Te dará una segue crucial.

Tan obvio como suena, entonces solo llevas a Calc I a alguna parte. Comenzará siendo arcaico, abstracto y extraño, y realmente no hay una buena manera de prepararse para eso. Solo prepárate para confundirte y no tengas miedo de hacer preguntas estúpidas. La mayoría de los demás también están confundidos como el infierno.

En algún momento, comenzará a tener sentido, y te sorprenderá el poder que de repente tienes para describir el mundo que te rodea. Aprenda las habilidades, pero siempre trate de comprender los conceptos que las subyacen. No confíes en tu maestro para hacer el mejor trabajo explicándolos durante la clase, usa sus horas de oficina tanto como lo necesites.

Primero debes asegurarte de entender el álgebra y el trigonometría muy bien. Luego (supongo que estás estudiando por tu cuenta) todo lo que necesitas es un buen libro de texto y algunas conferencias en video / notas en línea (la mayoría de los libros de texto de nivel superior no explican todo). Utilicé conferencias en línea de la Universidad de Lamar (las notas de matemáticas en línea de Paul) y el libro de texto Demana / Foley para problemas de práctica. Tenía un maestro, pero sus conferencias no tenían mucho sentido para mí, así que hice mucho por mi cuenta.