Lo primero que debes entender es que Calculus es una herramienta. Es bastante útil y ampliamente utilizado en todos los campos científicos como una herramienta para la resolución de problemas, pero no más que una herramienta. El campo que realmente no es una herramienta y “trata con las mismas cosas” se llama Análisis.
Ahora, para presentarte al cálculo, tu edad y tu conocimiento actual son importantes. Supongo que tienes hasta las matemáticas de secundaria.
Además, si está interesado en convertirse en matemático o ansioso por comprender el verdadero poder del cálculo, le sugiero que lea Baby Rudin. Es una introducción al análisis matemático que es independiente y realmente completa.
Si solo quieres ser versado en cálculo (sin el enfoque abstracto de análisis), te sugiero comenzar con algunos buenos libros (Piskunov, Apostol …).
En general, se hace un primer enfoque para generalizar lo que has aprendido en la escuela secundaria, desde describir el conjunto de números reales (axiomas, propiedades) hasta estudiar secuencias de números reales y límites de secuencias. Luego, puede estudiar funciones valoradas reales para que le presenten el cálculo diferencial.
Es posible que ya hayas estudiado cálculo diferencial en la escuela secundaria, y esto no será muy diferente, pero te permitirá comprender el cálculo integral y la serie de funciones, que deberían venir después.
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Este estudio es realmente una introducción y solo se aplica a funciones de valor real de una variable. Después de hacer esto, puede ir más allá al estudiar estos mismos temas en dimensiones superiores (en lugar de funciones simples de valor real, verá funciones de múltiples variables reales).
Hay algunas diferencias en este cálculo de dimensión superior (que en realidad no son tan diferentes), y si tiene algún conocimiento de álgebra lineal, será más fácil de estudiar.
Lo que se mencionó anteriormente suele ser suficiente cálculo para la ingeniería y la resolución de problemas no matemáticos (por supuesto, no es suficiente, pero recuerde que es solo un juego de herramientas).
Recuerda que, al estudiar cálculo, es importante practicar mucho, así que haz tantos ejercicios como puedas.
Espero que esto ayude.
EDITAR: Se agregaron enlaces a Amazon para las referencias citadas. Esos libros, aunque populares, son bastante caros, pero la mayoría se pueden encontrar en las bibliotecas de la Universidad. Puede intentar encontrarlos usados, o incluso buscar otras referencias buenas (y más baratas).