Sea ABC un triángulo con el incentro I y AB = 1400, AC = 1800, BC = 2014. El círculo centrado en I que pasa por A cruza la línea BC en dos puntos X e Y. ¿Cuál es la longitud de XY?

Answer 1

Suponga B: (0,0) y C: (2014,0) y deje A: (p, q). Entonces, p² + q² = 1400² y (p-2014) ² + q² = 1800² lo que implica, p = 689.224 & q = 1218.59. Según la leyenda del triángulo normal, a = 2014, b = 1800 & c = 1400. Determine el incentivo del triángulo usando las fórmulas: Ix = (aAx + bBx + cCx) / p e Iy = (aAy + bBy + cCy) / p donde p = a + b + c y Ax = p, Ay = q (como arriba ), Bx = 0, By = 0, Cx = 2014 & Cy = 0. Ahora puedes obtener, Ix = 807 e Iv = 470.703. Como B es el origen, el radio, r = Iy = 470.703. Ahora es una simple cuestión de escribir la ecuación del círculo con IA como radio e I como centro y encontrar su intersección en el eje x. Esto se puede hacer de la siguiente manera: (x-807) ² + (y-470.703) ² = (689.224–807) ² + (1218.59–470.703) ². Conecte y = 0 y resuelva la cuadrática resultante para obtener: X1 ~ = 214, X2 = 1400 y, por lo tanto, XY = 1400–214 ~ = 1186