Tenemos vectores [math] \ vec {a} [/ math] y [math] \ vec {b} [/ math]. La magnitud del vector [matemática] \ vec {a} [/ matemática] [matemática] – [/ matemática] [matemática] \ vec {b} [/ matemática] es 12.1 y está en el cuarto cuadrante. Cuando encuentro el ángulo del vector, ¿por qué debo agregar [math] 2 \ pi [/ math] para obtener la dirección real de [math] \ vec {a} [/ math] [math] – [/ math ] [matemáticas] \ vec {b} [/ matemáticas]?

Answer 1

Supongo que el ángulo del vector ab, en este contexto, significa el ángulo con la línea horizontal, es decir, el ángulo entre ab y el vector (1,0).

No sé qué fórmula estás usando para calcular el ángulo. Usaría la definición general de ángulos en geometría euclidiana, es decir, [matemáticas] \ cos {\ theta} = v_1 \ cdot v_2 / \ | v_1 \ | \ | v_2 \ | [/ math], que, para [math] v_1 = ab [/ math] y [math] v_2 = (1,0) [/ math] da [math] \ cos {\ theta} = 1 / \ sqrt {37} [/ math]. Si no conoce esta fórmula, puede llegar a la misma conclusión utilizando un dibujo y obtener el ángulo de la trigonometría básica y las reglas SOHCAHTOA.

Aquí es donde entra su pregunta. Los ángulos se expresan en números reales, pero dos ángulos cuya diferencia de valor es múltiplo de 2pi son iguales. La intuición detrás de esto es que 2pi corresponde a hacer un círculo completo extra y resulta en la misma forma.
En la fórmula [matemáticas] \ cos {\ theta} = 1 / \ sqrt {37} [/ matemáticas], esto se expresa por el hecho de que [matemáticas] \ theta [/ matemáticas] se da dentro de un coseno, que sabemos es periódica Los valores de theta que cumplen con esta ecuación son [math] \ cos ^ {- 1} {(1 / \ sqrt {37})} + 2k \ pi [/ math] para cualquier número entero [math] k [/ math] . Esa es la respuesta real a esa pregunta.
Para hacer que esta respuesta sea más fácil de interpretar, especialmente para la computadora, la pregunta simplemente pide redondear este valor hasta una décima parte (lo que da 1.4 + 2kpi), y da la solución única en el intervalo [0,2pi) (que es así 1.4)

No sé cómo llegó a su solución, pero es posible que haya tenido un valor fuera del intervalo [0,2pi). Esto no tiene nada que ver con el cuadrante en el que se encuentra el vector (o podría hacerlo, pero eso es solo un resultado de su método de cálculo y no un resultado significativo). Simplemente agregue o reste [math] 2 \ pi [/ math] del resultado para obtener el valor que se solicita.

EDITAR: Acabo de darme cuenta de que, aunque mi cálculo da el pequeño ángulo entre dos direcciones, la pregunta podría ser sobre el ángulo en sentido antihorario. En este caso, ese es el ángulo grande, es decir, [matemática] – \ cos ^ {- 1} {1 / \ sqrt {37}} = – 1.4 [/ matemática], y la respuesta es [matemática] -1.4 + 2 \ pi = 4.9 [/ matemáticas].