Un helicóptero de noticias desciende a lo largo de la hélice . En t = 5, la tripulación enciende una potente luz frontal que brilla en línea recta en la dirección del vector de velocidad. ¿Qué punto en el suelo, es decir, en qué punto del plano xy, impacta este rayo de luz?

Answer 1

Es bastante simple evaluar que en [matemáticas] t = 5 [/ matemáticas], el helicóptero se encuentra en [matemáticas] (0, -1,5) [/ matemáticas].

El vector de velocidad viene dado por la derivada del vector de posición, es decir

[matemáticas] v (t) = x ‘(t) \ hat {i} + y’ (t) \ hat {j} + z ‘(t) \ hat {k} [/ math]

Esto produce:

[matemáticas]
Vermont)
= \ pi \ cos (\ pi t) \ hat {i}
– \ pi \ sin (\ pi t) \ hat {j}
– t \ hat {k}
[/matemáticas]

Esto se evalúa como [matemática] v (t) = (- \ pi, 0, -1) [/ matemática] en [matemática] t = 5 [/ matemática].

Entonces podemos ver que para viajar [matemáticas] -5 \ hat {k} [/ matemáticas] a lo largo de ese vector de velocidad, también tendremos que viajar [matemáticas] -5 \ pi \ hat {i} [/ matemáticas] y [matemáticas] 0 \ hat {j} [/ matemáticas] … a partir de nuestra posición inicial, obtenemos nuestro punto final:

[matemáticas] (- 5 \ pi, -1, 0) [/ matemáticas]