Cómo comprender las identidades trigonométricas en física con vectores y planos de coordenadas

Answer 1

Si entendí correctamente, no entiendes la lógica detrás de algo como esto:

(No estoy seguro de qué identidades trigonométricas también le causan problemas, si es el doble ángulo, el medio ángulo, el ángulo de sumar y multiplicar, solo es importante que los conozca, siempre puede forzarlos con fuerza bruta en su forma original para hacer seguro que son correctos)

Ahora, para la foto. Casi siempre cuando se supone que debes usar trigonometría en mecánica, es para descomponer una fuerza, o velocidad, en casos como este:

Esta descomposición (casi) siempre se convierte en dos vectores ortogonales y siempre sabrá las direcciones de esos dos vectores. En la Figura 1, es lógico tener una ortogonal a la superficie y una tangente a la superficie, ya que una tangente a ella es la fuerza exacta y única que tira del objeto cuesta abajo, y eso es lo que le interesa. Por otra parte Por otro lado, la parte ortogonal es la única parte de la fuerza importante para la fuerza de fricción. Ahora, a partir de las reglas de ortogonalidad, sabemos que el triángulo rectángulo que forman estas fuerzas (casi siempre es un triángulo rectángulo, como dije: por simplicidad, puedes considerar que siempre es así) tiene un ángulo igual a la inclinación del plano, [matemáticas] \ theta [/ matemáticas]. Esto significa que si su hipotenusa es [matemática] mg [/ matemática], las piernas serán [matemática] mg \ sin \ theta [/ matemática] y [matemática] mg \ cos \ theta [/ matemática]. ¿Cuál es cuál? Si no desea dibujar un boceto adecuado y ver el ángulo, siempre puede hacer un experimento físico en su cabeza: si el ángulo fuera cero, no habría componente horizontal y todo sería vertical. Por lo tanto, la componente horizontal va con seno (ya que sen0 = 0) y la vertical va con coseno (ya que cos0 = 1).

Tratamos el caso en la Fig. 2 de manera similar. El principio de superposición nos permite rastrear el movimiento de la partícula en vertical y en horizontal por separado. Dado que la velocidad vertical va a actuar bajo el efecto de la gravedad, y la velocidad horizontal se mantendrá intacta de acuerdo con la ley de inercia, es lógico establecer una descomposición vectorial como se muestra en la figura. Nuevamente, los componentes serán [math] v \ sin \ alpha [/ math] y [math] v \ cos \ alpha [/ math]. ¿Cuál es cuál? Si nuevamente no lo ve en la imagen, imagine que la partícula se expulsó completamente verticalmente ([matemática] \ alpha = 90 ^ {\ circ} [/ matemática]). Nunca habría un componente horizontal y el vertical tomaría toda la velocidad, por lo tanto, el vertical va con seno, ya que [math] \ sin90 ^ {\ circ} = 1 [/ math] y horizontal con coseno (ya que [math] \ cos90 ^ {\ circ} = 0 [/ math].