Supongo que por cosex ^ 2 (x) te refieres a la función cosecante.
Simplifiquemos mucho este problema: reemplace todos [math] \ sin (x) [/ math] con [math] a [/ math] y [math] \ cos (x) [/ math] con [math] b [/ matemáticas].
Esto significa que [matemática] \ csc {x} [/ matemática] sería [matemática] \ dfrac {1} {a} [/ matemática] y [matemática] \ cot {x} [/ matemática] sería [matemática] \ dfrac {b} {a} [/ matemáticas].
Sustituir esto nos da:
- Dado que cos y sin son proporcionales antes de cierto punto, ¿hay algún cálculo (no la razón) para obtener la salida?
- ¿Cuál es el valor de [math] \ sin {1 ^ \ circ} [/ math]?
- Si [matemáticas] 2 \ tan (A) = 3 \ tan (B) [/ matemáticas] y [matemáticas] \ tan (AB) = \ frac {\ sin (2B)} {k – \ cos (2B)} [ / matemáticas], entonces, ¿cuál es el valor de k?
- Un cuadrado del área más grande posible está circunscrito por el triángulo rectángulo ABC de tal manera que uno de sus lados yace en la hipotenusa del triángulo. ¿Cuál es el área del cuadrado?
- 2 sen theta = 2-cos theta. ¿Cuál es el valor del pecado theta?
[matemáticas] \ dfrac {a ^ 3-b ^ 3} {a + b} = \ dfrac {\ dfrac {1} {a ^ 2} -2b ^ 2- \ dfrac {b} {a}} {1- \ dfrac {b ^ 2} {a ^ 2}} [/ matemáticas]
Simplificar con denominadores comunes en el lado derecho rinde:
[matemáticas] \ dfrac {a ^ 3-b ^ 3} {a + b} = \ dfrac {\ dfrac {1} {a ^ 2} – \ dfrac {2a ^ 2b ^ 2} {a ^ 2} – \ dfrac {ab} {a ^ 2}} {1- \ dfrac {b ^ 2} {a ^ 2}} [/ math]
[matemáticas] \ dfrac {a ^ 3-b ^ 3} {a + b} = \ dfrac {\ dfrac {1-2a ^ 2b ^ 2-ab} {a ^ 2}} {\ dfrac {a ^ 2- b ^ 2} {a ^ 2}} [/ matemáticas]
Cancelar el [math] a ^ 2 [/ math] en el RHS, obtenemos
[matemáticas] \ dfrac {a ^ 3-b ^ 3} {a + b} = \ dfrac {1-2a ^ 2b ^ 2-ab} {a ^ 2-b ^ 2} [/ matemáticas]
Factoriza el denominador de la RHS, obtenemos [matemáticas] a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) [/ matemáticas]
Esto significa que podemos cancelar [math] a + b [/ math] desde ambos lados:
[matemáticas] a ^ 3-b ^ 3 = \ dfrac {1-2a ^ 2b ^ 2-ab} {ab} [/ matemáticas]
Multiplique por [math] ab [/ math] y obtendrá
[matemáticas] (a ^ 3-b ^ 3) (ab) = 1-2a ^ 2b ^ 2-ab [/ matemáticas]
Factorizar el LHS:
[matemáticas] (a ^ 2 + ab + b ^ 2) (ab) (ab) = 1-2a ^ 2b ^ 2-ab [/ matemáticas]
Recuerde que [matemáticas] a = \ sin (x) [/ matemáticas] y [matemáticas] b = \ cos (x) [/ matemáticas]. Esto significa [matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = 1 [/ matemáticas].
Simplificar:
[matemáticas] (1 + ab) (a ^ 2-2ab + b ^ 2) = 1-2a ^ 2b ^ 2-ab [/ matemáticas]
[matemáticas] (1 + ab) (1-2ab) = 1-2a ^ 2b ^ 2-ab [/ matemáticas]
Distribuyendo el lado izquierdo:
[matemáticas] 1-2ab + ab-2a ^ 2b ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] 1-2a ^ 2b ^ 2-ab = 1-2a ^ 2b ^ 2-ab [/ matemáticas]
Y ahi tienes!