Un cuadrado del área más grande posible está circunscrito por el triángulo rectángulo ABC de tal manera que uno de sus lados yace en la hipotenusa del triángulo. ¿Cuál es el área del cuadrado?

Answer 1

DADO: Un DEFG cuadrado más grande posible está inscrito en un triángulo rectángulo CAB, en ángulo recto en A,

AB = c, BC = a, AC = b Y cada lado del cuadrado = s.

Para buscar: área del cuadrado. O, s² =?

Aquí se puede calcular CF, BE . Luego, podemos escribir CF + FE + BE = a y luego obtener el valor de s resolviendo la ecuación.

Cada triángulo verde ~ triángulo original (según el teorema de similitud AAA)

es decir, tri GCF ~ tri BCA

=> (CF / CA) = (GF / BA)

=> CF / b = s / c

=> CF = bs / c ……………… (1)

tri BDE ~ tri tri BCA

=> BE / BA = DE / CA

=> BE / c = s / b

=> BE = cs / b …………… (2)

Ahora, pon estos valores (1) Y (2) en

CF + FE + EB = a

bs / c + s + cs / b = a

=> s (b / c +1 + c / b) = a

=> s (b² + bc + c²) / bc = a

=> s = (abc / b² + c² + bc)

=> s² = (abc / b² + c² + bc) ²

área (cuadrado) = a²b²c² / (b² + c² + bc) ²

Answer 2

Considere: a, b como piernas derechas yc como hipotenusa.

Deje el lado del cuadrado = s AC = b, BC = a, AB = c.

FB = as / b y AE = bs / a ya que los triángulos coloreados son similares al triángulo más grande.

Pasos para calcular el área ([matemática] S ^ 2 [/ matemática]):

1) Calcular GB y AD usando la regla del triángulo rectángulo para los triángulos GBF y ADE.

2) Calcule GD usando la regla del triángulo de ángulo recto para el triángulo GCD.

3) [matemáticas] GD ^ 2 = s ^ 2 [/ matemáticas]. Obtiene una ecuación cuadrática en s que se puede factorizar. Obtiene [matemáticas] s = (abc) / (a ​​^ 2 + b ^ 2 + ab) [/ matemáticas]

Fuente – stackexchange